《广东惠东七五六地质学校九级数学下册26.1.1二次函数的基本概念.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东惠东七五六地质学校九级数学下册26.1.1二次函数的基本概念.ppt（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26 1二次函数 1 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么就说y是x的函数 x是自变量 函数 一次函数 反比例函数 y kx b k 0 正比例函数 y kx k 0 函数 正方体六个面是全等的正方形 设正方形棱长为x 表面积为y 则y关于x的关系式为 问题1 y 6x2 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 n边形有 个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可作 条对角线 因此 n边形的对角线总数d n n 3 问题2 即 d 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍
2、那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系怎样表示 问题3 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量为 y 20 1 x 2 20 1 x 2 20 1 x y 20 x2 40 x 20 即 y y d x x n 认真观察以上出现的三个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些函数有什么共同点 这些函数自变量的最高次项都是二次的 二次函数的定义 注意 1 其中 x是自变量 ax2是二次项 a是二次项系数bx是一次项 b是一次项系数c是常数项 2 函数的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 y
3、 6x2 d n2 n y 20 x2 40 x 20 二次函数的一般形式 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 1 它是二次函数 二次函数 函数 一次函数 反比例函数 y kx b k 0 正比例函数 y kx k 0 函数的类型 y ax bx c a 0 例1 判断 下列函数是否为二次函数 如果是 指出其中常数a b c的值 1 y 1 2 y x x 5 3 y x2 x 1 4 y 3x 2 x 3x2 5 y 6 y 7 y x4
4、 2x2 1 8 y ax2 bx c 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 2 巩固新知 做题总结 先化简后判断 26 1二次函数y ax2的图象和性质 x y 函数图象画法 列表 描点 连线 0 0 25 1 2 25 4 0 25 1 2 25 4 描点法 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结
5、时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 0 0 25 1 2 25 4 0 25 1 2 25 4 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 下面是两个同学画的y 0 5x2和y 0 5x2的图象 你认为他们的作图正确吗 为什么 0 0 5 2 4 5 8 0 5 2 4 5 8 列表参考 0 0 5 2 4 5 8 0 5 2 4 5 8 0 1 5 6 1 5 6 二次函数y ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 这条抛物线关于y轴对称 y轴
6、就是它的对称轴 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 二次函数y ax2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与极值 2 练习2 3 想一想 在同一坐标系内 抛物线y x2与抛物线y x2的位置有什么关系 如果在同一坐标系内画函数y ax2与y ax2的图象 怎样画才简便 4 练习4 动画演示 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的
7、增大而减小 当a 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 当a 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数
8、y的值最大 二次函数y ax2的性质 例题与练习 例2 y m 3 x 1 m取什么值时 此函数是正比例函数 2 m取什么值时 此函数是反比例函数 3 m取什么值时 此函数是二次函数 m2 7 看谁算得快 1 函数是二次函数 求m的值 2 函数是二次函数 求m的值 练习 1 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积s与半径r之间的关系式 2 n支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 例3 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 例题与练习 a 3 函数y m n x2 mx n
9、是二次函数的条件是 m n是常数 且m 0m n是常数 且n 0 C m n是常数 且m n D m n为任何实数 4 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径增加1cm时 圆的面积增加多少 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 其中 是x自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种形式 1 y ax 2 y ax c 3 y ax bx2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是
10、二次 自变量x的取值范围是全体实数 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么就说y是x的函数 x是自变量 二次函数 函数 一次函数 反比例函数 y kx b k 0 正比例函数 y kx k 0 函数 函数及函数的类型 y ax bx c a 0 例4 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平
11、均每棵树结多少个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 1 将进货单价为40元的商品按50元卖出时 就能卖出500个 已知这种商品每涨1元 其销售量就会减少10个 设售价定为X元 x 50 时的利润为Y元 试求出Y与X的函数关系式 并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润 二次函数 当x 0时 y 2 当y 2时 x 0 求y 2时 x的值 课后巩固 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 0或3 如果函数y k 3 kx 1 x 0 是一次函数 则k的值一定是 3或1或2 拓展与提高
