《（精品）2021年中考数学重难点复习《圆》练习题(6)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（精品）2021年中考数学重难点复习《圆》练习题(6)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3 2021 年中考数学重难点复习 圆 练习题 1 在平面直角坐标系xOy 中 点 P 的坐标为 x1 y1 点 Q 的坐标为 x2 y2 且 x1 x2 y1 y2 若 P Q 为某个矩形的两个顶点 且该矩形的边均与某条坐标轴垂直 则称 该矩形为点P Q 的 相关矩形 如图为点P Q 的 相关矩形 示意图 1 已知点 A 的坐标为 1 0 若点 B 的坐标为 3 1 求点 A B 的 相关矩形 的面积 点 C 在直线 x 3 上 若点A C 的 相关矩形 为正方形 求直线AC 的表达式 2 O 的半径为 点 M 的坐标为 m 3 若在 O 上存在一点N 使得点 M N 的 相关矩形 为正
2、方形 求m 的取值范围 分析 1 由相关矩形的定义可知 要求A 与 B 的相关矩形面积 则AB 必为对角 线 利用A B 两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度 进而可求出该矩形的面积 由定义可知 AC 必为正方形的对角线 所以AC 与 x 轴的夹角必为45 设直线 AC 的 解析式为 y kx b 由此可知k 1 再 1 0 代入 y kx b 即可求出b 的值 2 由定义可知 MN 必为相关矩形的对角线 若该相关矩形的为正方形 即直线MN 与 x 轴的夹角为45 由因为点N 在圆 O 上 所以该直线MN 与圆 O 一定要有交点 由此可以求出m 的范围 解答 解 1 A 1 0 B 3 1
3、由定义可知 点A B 的 相关矩形 的底与高分别为2 和 1 点 A B 的 相关矩形 的面积为2 1 2 由定义可知 AC 是点 A C 的 相关矩形 的对角线 又 点 A C 的 相关矩形 为正方形 直线 AC 与 x 轴的夹角为45 设直线 AC 的解析为 y x m 或 y x n 把 1 0 分别 y x m 2 3 m 1 直线 AC 的解析为 y x 1 把 1 0 代入 y x n n 1 y x 1 综上所述 若点A C 的 相关矩形 为正方形 直线AC 的表达式为y x 1 或 y x 1 2 设直线 MN 的解析式为y kx b 点 M N 的 相关矩形 为正方形 由定义
4、可知 直线MN 与 x 轴的夹角为45 k 1 点 N 在 O 上 当直线MN 与 O 有交点时 点M N 的 相关矩形 为正方形 当 k 1 时 作 O 的切线 AD 和 BC 且与直线MN 平行 其中 A C 为 O 的切点 直线AD 与 y 轴交于点D 直线 BC 与 y 轴交于点B 连接 OA OC 把 M m 3 代入 y x b b 3 m 直线 MN 的解析式为 y x 3 m ADO 45 OAD 90 OD OA 2 D 0 2 同理可得 B 0 2 令 x 0 代入 y x 3 m y 3 m 2 3 m 2 1 m 5 当 k 1 时 把 M m 3 代入 y x b b 3 m 3 3 直线 MN 的解析式为 y x 3 m 同理可得 2 3 m 2 5 m 1 综上所述 当点M N 的 相关矩形 为正方形时 m 的取值范围是 1 m 5 或 5 m 1
