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1、1 3 2021 年北京市中考数学选择题压轴题练习 1 如图 已知点 F 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点 BE AF 于 E 点 G H 在直线 AF 上 且 AE EG GH 连 CG 和 CH 则下列结论 tan ABE CGH 45 DEH 45 GCH 60 其中正确的是 A B C D 分析 根据同角的余角相等求出 ABE DAF 再根据锐角的正切值列式 判断出 正 确 连接 BG 判断出 BE 垂直平分线段AG 再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等可得AB BG 然后求出 ABE GBE BG BC 过点 B 作 BK CG 于 K 根 据等腰三角形三线合一的
2、性质可得 CBK GBK 然后求出 EBK 再根据四边形内角和 定理求出 EGK 135 然后根据邻补角的定义求出 CGH 45 判断出 正确 连接 DG 利用 ABE 的正切求出BE 2AE 然后求出AG BE 再利用 边角边 证明 ABE 和 DAG 全等 根据全等三角形对应边相等可得DG AE 全等三角形对应角相等可得 DGA AEB 90 再求出DG EG 判断出 DEG 是等腰直角三角形 根据等腰直角 三角形的性质可得 DEH 45 判断出 正确 连接DH 判断出DG 垂直平分EH 求 出 GDH GDE 45 根据同角的余角相等求出 GDF DAF 然后求出 GF DG 再求出 G
3、F FH 然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形CHDG 是 平行四边形 根据平行四边形对角线的可得 GCH GDH 45 判断出 错误 解答 解 BE AF ABE BAE 90 DAF BAE BAD 90 ABE DAF F 是 CD 的中点 DF FC CD tan ABE tan DAF 故 正确 2 3 连接 BG AE EG BE AF BE 垂直平分线段AG AB BG ABE GBE AB BC BG BC 过点 B 作 BK CG 于 K 则 CBK GBK EBK EBG GBK ABC 90 45 在四边形 BKGE 中 EGK 360 90 2 45
4、135 CGH 180 EGK 180 135 45 故 正确 连接 DG tan ABE BE 2AE AG AE EG 2AE AG BE 在 ABE 和 DAG 中 ABE DAG SAS DG AE DGA AEB 90 AE EG DG EG DEG 是等腰直角三角形 DEH 45 故 正确 连接 DH EG GH DG 垂直平分EH GDH GDE 45 3 3 DGA 90 GDF DFG 90 又 DFG DAF 180 90 90 GDF DAF tan GDF GF DG DG EG GH GF GH GF FH 又 F 是 CD 的中点 DF FC CD 四边形 CHDG 是平行四边形 GCH GDH 45 故 错误 综上所述 正确的有 故选 A
