《辽宁省辽河油田第二高级中学2020学年高二数学10月月考试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省辽河油田第二高级中学2020学年高二数学10月月考试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省辽河油田第二高级中学2020学年高二数学10月月考试题时间:120分钟 满分:150分1、 选择题(每道小题5分,满分60分)1. 若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是(3,0),则实数k=()A. 116B. 14C. 18D. 122. 已知两个向量a=(2,1,3),b=(4,m,n),且a/b,则m+n的值为( )A. 1B. 2C. 4D. 83. 设抛物线y22px的焦点在直线2x3y80上,则该抛物线的准线方程为( )A. x=4B. x=3C. x=2D. x=14. 已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=3x,它与椭圆x2100+y264=1
2、有相同的焦点,则双曲线的方程为()A. x29y227=1B. x236y2108=1C. x2108y236=1D. x227y29=15. 双曲线15y2-x2=15与椭圆x225+y29=1的()A. 焦点相同B. 焦距相同C. 离心率相等D. 形状相同6. 已知双曲线x2a2y23=1(a0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px(p0)的准线上,则p等于()A. 7B. 27C. 2D. 17. 已知ABC中,A、B的坐标分别为(0,2)和(0,-2),若三角形的周长为10,则顶点C的轨迹方程是()A. x29+y25=1(y0)B. x25+y29=1(
3、x0)C. x236+y220=1(y0)D. x232+y236=1(x0)8. 已知AB=1,1,0,C0,1,2,若CD=2AB,则点D的坐标为()A. 2,3,2B. 2,3,2C. 2,1,2D. 2,1,29. 已知空间向量a=(1,y,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直,则|a|等于()A. 532B. 352C. 372D. 21210. 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的右焦点,且其准线被该双曲线截得的弦长是23b,则该双曲线的离心率为( )A. 139B. 109C. 133D. 10311. 设F1,F2是椭圆x2
4、4+y2b2=1(0b2)的左、右焦点,过F1的直线L交椭圆于A,B两点,若|AF2|+|BF2|最大值为5,则椭圆的离心率为( )A. 12B. 22C. 512D. 3212. 过双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线L与另一条渐近线交于点A,直线L与双曲线交于点B,且|BF|=2|AB|,则双曲线的离心率为()A. 233B. 2C. 3D. 2二、填空题(每道小题5分,满分20)13. 已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3,则点M到x轴的距离为_14. 若a=(1,0,2),b=(0,1,2),则|a2b|=_15. 已知椭圆C的焦点为F1
5、(-22,0)和F2(22,0),长轴长为6,设直线 y=x+2交椭圆C于A、B两点求弦AB的中点坐标_16. 已知点P是抛物线x=14y2上的一个动点,则点P到点A(0,2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_三、简答题(满分70分,17题10分,其余每题12分)17. 分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程:(1)过点3,2,且与椭圆5x2+9y2=45有相同焦点的双曲线;(2)过点(-2,-1)的抛物线.18. 已知空间三点A(-1,2,1),B(0,1,-2),C(-3,0,2)(1)求向量AB与AC的夹角的余弦值,(2)若向量垂直,求实数k的值19.已知椭圆C:x2a2+y2b
6、2=1(ab0),四点P1(2,0),P2(1,0),P3(0,2),P4(0,1)中恰有两个点为椭圆C的顶点,一个点为椭圆C的焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B,且|AB|=43,求直线L方程20.已知F1、F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,点Q(-2,1)在椭圆上,线段QF2与y轴的交点M,且点M为QF2中点(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆C上一点,且F1PF2=2,求F1PF2的面积21.已知抛物线的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点,且(1)求抛物线C的方程;(2)若平行于AB的直线与抛
7、物线C相切于点P,求的面积22.已知抛物线C:x2=2py(0p2)的焦点为F,M(2,y0)是C上的一点,且|MF|=52(1)求C的方程;(2)直线L交C于A、B两点,kOAkOB=-2且OAB的面积为16,求L的方程答案和解析一、选择题 CCAAB BBDBD AC二、填空题 2 3 (95,15) 51三、解答题17. 解:(1)双曲线与椭圆5x2+9y2=45有相同焦点,焦点坐标为,又双曲线过点(3,2),2a=333=23,即a=3,b=1,双曲线C2的标准方程为x23y2=1;(2)抛物线过点,抛物线的焦点在x轴负半轴或y轴负半轴,设抛物线的标准方程为y2=2mx(m0)或x2=
8、2ny(n0),代入,解得m=14,n=2,抛物线C3的标准方程为y2=12x或x2=4y.18. .解:(1)AB=(1,-1,-3),AC=(-2,-2,1),|AB|=12+(1)2+(3)2=11,|AC|=3ABAC=-2+2-3=-3cosAB,AC=ABAC|AB|AC|=3311=-1111(2)向量3ABAC与向量AB+kAC垂直,(3ABAC)(AB+kAC)=3AB2+(3k-1)ABAC-kAC2=0,311+(3k-1)(-3)-9k=0,解得k=219. 解:(1)椭圆表示焦点在x轴上的椭圆,故P2(1,0)为椭圆的焦点,所以P1(2,0)为椭圆长轴的端点,P4(0
9、,1)为椭圆短轴的端点,故a=2,b=c=1,所以椭圆C的方程为x22+y2=1;(2)设直线l的方程为y=x+m,代入椭圆方程x2+2y2=2化简得3x2+4mx+2m2-2=0,因为直线l与椭圆C交于A,B两点,所以=16m2-12(2m2-2)=24-8m20,解得-3m3,设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=-4m3,x1x2=2m223,|AB|=1+k2|x1-x2|=2(x1+x2)24x1x2=216m298m283=2248m29=,解得m=2,直线l的方程为y=x+2或y=x-220. 解:(1)设M(0,y),M是线段QF2的中点,F2(2,0),2a2+1
10、b2=1a2b2=2,解得a2=4,b2=2椭圆的标准方程为:x24+y22=1;(2)由F1PF2=2,可知PF12+PF22=F1F22,PF12+PF22=8PF1+PF2=4,解得PF1=PF2=2SF1PF2=12PF1PF2=1222=221. 解:(1)由题可知F(,0),则该直线AB的方程为:y=x-,代入y2=2px,化简可得x2-3px+p24=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1=x2=3p|AB|=8,有x1+x2+p=8,解得p=2,抛物线的方程为:y2=4x(2)设l方程为y=x+b,代入y2=4x,可得x2+(2b-4)x+b2=0,因为l为抛物线C的
11、切线,=0,解得b=1,l的方程为:y=x+1切点P 的坐标为(1,2)又直线AB 的方程为,点P 到直线AB 的距离d=12112+12=2,PABPAB的面积S=12ABd=1282=4222. 解:(1)将M(2,y0)代入x2=2py得y0=,又|MF|=y0-(-)=+=,p=1,抛物线的方程为x2=2y,(2)直l的斜率显然存在,设直线l:y=kx+b,A(x1,y1)、B(x2,y222)由y=kx+bx2+2y得:x2-2kx-2b=0x1+x2=2k,x1x2=-2b由,kOAkOB=y1x1y2x2=x1x24=-=-2,b=4直线方程为:y=kx+4,所以直线恒过定点(0,4),原点O到直线l的距离d=41+k2,SOAB=d|AB|=41+k21+k2(x1+x2)24x1x2=21+k21+k24k2+32=24k2+32=16,4k2+32=64,解得k=22所以直线方程为:y=22x+4