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1、秘密启用前2020年重庆一中高2020级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（文科） 2020.1数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线的焦点坐标为（ ）A(2，
2、0) B(1，0) C(0，4) D(2，0) 2命题“”的否定是（ ）AB0CD03.复数等于（ ）ABCD4已知直线与直线，若，则的值为（ ）A1B2C6D1或25双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABCD6设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则7（原创）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6 cm，深2 cm的空穴， 则该球表面积为( )cm.A B C D8右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（ ）A1612 B24C16+4D129 从三男三
3、女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于( ) 10 已知点分别是椭圆为的左、右焦点，过点作 轴的 垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点，若直线与 双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规 定不低于70分为合格，则合格人数是 _.12设双曲线的渐近线方程为，则的值为_.13若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是_.14.如图,正方体的底
4、面与正四面体的底面在同一平面上,且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_.15.（原创）_. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分），若是的充分条件，求实数的取值范围。17.（原创）（本小题满分13分） 已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点. ()求的取值范围;（）18.（原创）（本小题满分13分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份第1年第2年第3年第4年第5年需求量（万吨）36578 （）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程; （）利用（）中所求出的直线方程预测
5、该地第6年的粮食需求量。 19（本小题满分12分）DABCE如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接（）若为的中点，证明：平面；（）求三棱锥的体积 20.（原创）（本小题满分12分） 已知过点P的直线l交椭圆于M、N两点，B(0，2)是椭圆的一个顶点， 若线段MN的中点恰为点P. () 求直线l的方程； （）求BMN的面积.21.（本小题满分12分）如图，设椭圆C:（）的离心率，顶点M、N的距离为,O为坐标原点.（）求椭圆C的方程；（）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点.（）试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请
6、说明理由；（）求的最小值. 2020年重庆一中高2020级高二上期期末考试数学参考答案（文科） 2020.1一、1. B； 2. D； 3. C； 4.D； 5. C； 6. B； 7. A； 8. A； 9. C； 10. C； 二、11600； 122； 13 144； 15三、解答题：16解： 综上：17（原创）解：（I） （II）易得最小弦长为18. （原创）解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程：（II）可预测第6年的粮食需求量为 （万吨）.DABCEO19.解：（）连接，交于点，连接、，为菱形，为中点又E为的中点，又平面，平面平面.（）在内，过作于H，在菱形中，又沿折起, 7分 平面 又，平面 ， 20. （原创）解：（）由点差法可得直线 （） 21. 解：（）由得由顶点M、N的距离为，得又由，解得所以椭圆C的方程为（）解：（）点O到直线AB的距离为定值设, 当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA：将代入，解得所以点O到直线AB的距离为； 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为与椭圆C：联立消去得，因为，所以，即所以，整理得，所以点O到直线AB的距离，综上可知点O到直线AB的距离为定值（）在Rt中，因为又因为，所以所以，当时取等号，即的最小值是。
