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1、重庆市万州新田中学2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.下列几何图形中，可能不是平面图形的是（ ）A.梯形B菱形C平行四边形D四边形2.圆的半径为( )A1B2C3D43.椭圆1的焦点坐标为()A(5,0)，(5,0)B(0,5)，(0，5)C(0,12)，(0，12)D(12,0)，(12,0)4.设，表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5.如图，正方体的棱长为，那么四棱锥的体积是（）A. B. C. D. .6.若直线过圆的圆心，则的值为（ ）A. B. C. D. 7.某几何
2、体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）A. B. C.5 D.8.已知椭圆+=1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|PF2|=2，则的面积是（ ）A. B. C. D. 9.直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（ ）A. 1B. C. D. 210.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 11.在长方体中， 分别是棱， 的中点，若在以为直径的圆上，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 随长方体的形状变化而变化12.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的
3、正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程_。14.已知l，m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断：lm m l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 15.如图 ，已知F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. 若F1AB90，求椭圆的离心率_16.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，
4、CEF=90，则球O的体积为 。三、解答题：6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）如图，在直角梯形ABCD中，DAB=CBA=90，DCB=60，AD=1，AB=，在直角梯形内挖去一个以A为圆心，以AD为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线AB旋转一周所得旋转体的体积、表面积参考公式： 18.（12分）已知直线：及圆心为的圆：（1）当时，求直线与圆相交所得弦长；（2）若直线与圆相切，求实数的值19.（12分）如图，在直三棱柱中，为正三角形， 是的中点， 是的中点（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20.（12分）如图，四边形是直角梯
5、形，又，直线与直线所成的角为.（1）求证：平面平面；（2）求二面角平面角正切值的大小.21.（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PDAB，O是AD的中点，BOCO.（1）求证：AB平面PAD；（2）若AD2AB4， PAPD，点M在侧棱PD上，且PD3MD，二面角PBCD的大小为，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.22.已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.D 2. A 3.C 4.D5.根据正方体
6、的几何性质可知平面，所以，故选B. 6.A 7.B 8 A 9C10.如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，即，故，故选C.11.C12.A 设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. (x-2)2+(y-1)2=10. 14.（1）若lm ， l ，则m （2）若m ， l ，则lm（答对一个即可）15、若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有|OA|OF2|，即bc，所以ac，e.
7、16.三、解答题：6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）解：直角梯形ABCD中，DAB=CBA=90，DCB=60，AD=1，AB=，CD=2，BC=2，由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面，S半球=2，S圆台侧=22+12=6，S圆台底=22=4故所求几何体的表面积为：2+6+4=12由V圆台=（22+12+21）=，=，所以，旋转体的体积为：V=V圆台V半球=18.（1）当时，直线：，圆：圆心坐标为，半径为2圆心在直线上，则直线与圆相交所得弦长为4.（2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，所以，解得：19.（1）
8、证明在中 是的中点，是的中点 平面 平面 平面（2） 是的中点到平面的距离为点到平面距离h的一半取的中点 ， 点到平面的距离为20.证明：，平面，平面，又平面， 平面平面（2）取的中点，则，连接，.，从而平面，直线与直线所成的角为，在中，由余弦定理得，在中，作于，由平面，为二面角的平面角，在中，可得，在中，.21.22.答案】(1)由题意得解得c，b，所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240，设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|，又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d，由，化简得7k42k250，解得k1.
