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1、2018 2019 学年辽宁省大连市中山区九年级 上 期末数学模拟学年辽宁省大连市中山区九年级 上 期末数学模拟 试卷试卷 一 选择题 共一 选择题 共 8 小题 满分小题 满分 24 分 每小题分 每小题 3 分 分 1 如图 OAB 绕点 O 逆时针旋转 85 得到 OCD 若 A 110 D 40 则 的度数是 A 35 B 45 C 55 D 65 2 如图 O 是 ABC 的外接圆 OCB 40 则 A 的大小为 A 40 B 50 C 80 D 100 3 如图 在正三角形网格中 菱形 M 经过旋转变换能得到菱形 N 下列四个点中能作为旋 转中心的是 A 点 AB 点 BC 点 C
2、D 点 D 4 关于 x 的一元二次方程 x2 k 3 x k 0 的根的情况是 A 有两不相等实数根B 有两相等实数根 C 无实数根D 不能确定 5 函数 y 2x2先向右平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 所得函数解析式是 A y 2 x 1 2 2B y 2 x 1 2 2 C y 2 x 1 2 2D y 2 x 1 2 2 6 点 A a 3 与点 B 4 b 关于原点对称 则 a b A 1B 4C 4D 1 7 某药品经过两次降价 每瓶零售价由 168 元降为 108 元 已知两次降价的百分率相同 设每次降价的百分率为 x 根据题意列方程得 A 168 1 x 2 108B
3、 168 1 x2 108 C 168 1 2x 108D 168 1 x 2 108 8 抛物线 y x2 4x 1 与 y 轴交点的坐标是 A 0 1 B 1 O C 0 3 D 0 2 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 满分小题 满分 24 分 每小题分 每小题 3 分 分 9 已知 x 1 是一元二次方程 ax2 bx 6 0 的一个根 则 a b 的值为 10 在等边三角形 角 平行四边形 圆这些图形中 是中心对称图形 但不是轴对称图形 的是 11 若 x2 2 m 3 x 16 是完全平方式 则 m 的值等于 12 已知关于 x 的函数 y m 1 x2 2x m 图象与坐标
4、轴只有 2 个交点 则 m 13 在半径为 5cm 圆内有两条互相平行的弦 一条弦长为 8cm 另一条弦长为 6cm 则这两 条弦之间的距离为 14 代数式 x2 x 3 的值为 7 则代数式x 3 的值为 15 如图 已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A 0 4 B 1 1 C 2 2 将 ABC 向右平移 4 个单位 得到 A B C 再将 A B C 绕点 B 顺时针旋转 90 则点 A 的坐标为 16 如图 在第一象限内作射线 OC 与 x 轴的夹角为 30 在射线 OC 上取点 A 过点 A 作 AH x 轴于点 H 在抛物线 y x2 x 0 上取点 P 在 y 轴上取点 Q 使
5、得以 P O Q 为顶点 且以点 Q 为直角顶点的三角形与 AOH 全等 则符合条件的点 A 的坐标 是 三 解答题 共三 解答题 共 3 小题 满分小题 满分 29 分 分 17 解方程 1 x 2 2 2x 5 2 2 2x2 3 7x 用配方法解 18 已知 如图 在坐标平面内 ABC 的顶点坐标分别为 A 0 2 B 3 3 C 2 1 正方形网格中 每个小正方形的边长是 1 个单位长度 1 画出 ABC 关于原点对称的 A1B1C1 并直接写出点 C1点的坐标 2 画出 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90 后得到的 A2B2C2 并直接写出 C2点的坐标 19 某小区利用一块空地
6、修建一个长方形花坛 要使花坛的长比宽多 5m 且面积为 24m2 长方形花坛的长和宽应各是多少 四 解答题 共四 解答题 共 3 小题 满分小题 满分 28 分 分 20 如图 已知二次函数 y ax2 4x c 的图象与坐标轴交于点 A 1 0 和 C 0 5 1 求该二次函数的解析式和它与 x 轴的另一个交点 B 的坐标 2 设抛物线的顶点为 D 求四边形 ACDB 的面积 3 点 P 2 2 是二次函数的对称轴上一点 连接 OP 找出 x 轴上所有点 M 使得 OPM 是等腰三角形 并直接写出所有点 M 的坐标 21 如图 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别在边 AB BC 上 A
7、DE CDF 1 求证 AE CF 2 连接 DB 交 EF 于点 O 延长 OB 至点 G 使 OG OD 连接 EG FG 判断四边形 DEGF 是怎样的四边形 并说明理由 22 某企业设计了一款工艺品 每件的成本是 50 元 为了合理定价 投放市场进行试销 据 市场调查 销售单价是 100 元时 每天的销售量是 50 件 而销售单价每降低 1 元 每天 就可多售出 5 件 但要求销售单价不得低于成本 1 求出每天的销售利润 y 元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 2 求出销售单价为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 3 如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元 那
8、么销售单价应控制在什么范围内 五 解答题 共五 解答题 共 3 小题 满分小题 满分 35 分 分 23 已知 如图 在 ABC 中 AD 是 ABC 的高 作 DCE ACD 交 AD 的延长线于 点 E 点 F 是点 C 关于直线 AE 的对称点 连接 AF 1 求证 CE AF 2 若 CD 1 AD 且 B 20 求 BAF 的度数 24 已知 ABC 为等边三角形 1 如图 P 为 ABC 外一点 BPC 120 连接 PA PB PC 求证 PB PC PA 2 如图 P 为 ABC 内一点 PC PB BPC 150 若 PA 5 BPC 的面积为 3 求 ABC 的面积 25
9、如图 点 A B C 都在抛物线 y ax2 2amx am2 2m 5 a 0 上 AB x 轴 ABC 135 且 AB 4 1 填空 抛物线的顶点坐标为 用含 m 的代数式表示 2 求 ABC 的面积 用含 a 的代数式表示 3 若 ABC 的面积为 2 当 2m 5 x 2m 2 时 y 的最大值为 2 求 m 的值 参考答案参考答案 一 选择题 共一 选择题 共 8 小题 满分小题 满分 24 分 每小题分 每小题 3 分 分 1 解答 解 由题意可知 DOB 85 DCO BAO D B 40 AOB 180 40 110 30 85 30 55 故选 C 2 解答 解 OB OC
10、 BOC 180 2 OCB 100 由圆周角定理可知 A BOC 50 故选 B 3 解答 解 如图所示 菱形 M 绕点 D 经过顺时针旋转 60 变换能得到菱形 N 故选 D 4 解答 解 k 3 2 4 k k2 2k 9 k 1 2 8 k 1 2 0 k 1 2 8 0 即 0 所以方程有两个不相等的实数根 故选 A 5 解答 解 抛物线 y 2x2的顶点坐标为 0 0 把 0 0 先向右平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为 1 2 所以平移后的抛物线解析式为 y 2 x 1 2 2 故选 B 6 解答 解 点 A a 3 与点 B 4 b 关于原点对称 a 4
11、 b 3 a b 1 故选 D 7 解答 解 设每次降价的百分率为 x 根据题意得 168 1 x 2 108 故选 A 8 解答 解 当 x 0 时 y x2 4x 1 1 抛物线与 y 轴的交点坐标为 0 1 故选 A 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 满分小题 满分 24 分 每小题分 每小题 3 分 分 9 解答 解 把 x 1 代入方程 ax2 bx 6 0 得 a b 6 0 所以 a b 6 故答案为 6 10 解答 解 等边三角形 是轴对称图形也是中心对称图形 平行四边形是中心对称图形 不是轴对称图形 圆是轴对称图形也是中心对称图形 角星轴对称图形 故答案为 平行四边形
12、11 解答 解 x2 2 m 3 x 16 是完全平方式 2 m 3 x 2 x 4 解得 m 7 或 1 故答案为 7 或 1 12 解答 解 1 当 m 1 0 时 m 1 函数为一次函数 解析式为 y 2x 1 与 x 轴 交点坐标为 0 与 y 轴交点坐标 0 1 符合题意 2 当 m 1 0 时 m 1 函数为二次函数 与坐标轴有两个交点 则过原点 且与 x 轴 有两个不同的交点 于是 4 4 m 1 m 0 解得 m 2 解得 m 或 m 将 0 0 代入解析式得 m 0 符合题意 3 函数为二次函数时 还有一种情况是 与 x 轴只有一个交点 与 Y 轴交于交于另一点 这时 4 4
13、 m 1 m 0 解得 m 故答案为 1 或 0 或 13 解答 解 当弦 A 和 CD 在圆心同侧时 如图 AB 8cm CD 6cm AE 4cm CF 3cm OA OC 5cm EO 3cm OF 4cm EF OF OE 1cm 当弦 A 和 CD 在圆心异侧时 如图 AB 8cm CD 6cm AF 4cm CE 3cm OA OC 5cm EO 4cm OF 3cm EF OF OE 7cm 故答案为 1cm 或 7cm 14 解答 解 x2 x 3 7 x2 x 4 则原式 x2 x 3 4 3 1 3 2 故答案为 2 15 解答 解 如图 由图象可知 A 6 0 故答案为
14、6 0 16 解答 解 在 Rt AOH 中 AOH 30 由题意 可知 当 POQ 30 或 POQ 60 时 以点 Q 为直角顶点的 POQ 与 AOH 全等 故 POx 60 或 POx 30 当 POx 60 时 kOP tan60 所以 直线 OP y x 联立抛物线的解析式 有 解得 P1 3 A1 3 当 POx 30 时 kOP tan30 所以 直线 OP y x 联立抛物线的解析 式 有 解得 P2 A2 故答案 3 三 解答题 共三 解答题 共 3 小题 满分小题 满分 29 分 分 17 解答 解 1 开方得 x 2 2x 5 或 x 2 2x 5 解得 x1 1 x2
15、 7 2 方程整理得 x2 x 平方得 x2 x 即 x 2 开方得 x 解得 x1 x2 3 18 解答 解 1 A1B1C1如图所示 C1 2 1 2 A2B2C2如图所示 C2 1 0 19 解答 解 设花坛的宽为 x 米 根据题意得x x 5 24 整理得 x2 5x 24 0 解这个方程的 x1 3x2 8 不合题意舍去 x 3x 5 8 答 长方形花坛的长为 8 米 宽为 3 米 四 解答题 共四 解答题 共 3 小题 满分小题 满分 28 分 分 20 解答 解 1 根据题意 解得 二次函数的表达式为 y x2 4x 5 当 y 0 时 x2 4x 5 0 解得 x1 5 x2
16、1 点 A 的坐标是 1 0 B 5 0 答 该二次函数的解析式是 y x2 4x 5 和它与 x 轴的另一个交点 B 的坐标是 5 0 2 如图 1 y x2 4x 5 x 2 2 9 顶点坐标 D 2 9 OE 2 DE 9 S四边形ACDB S AOC S梯形OCDE S BDE OA OC OC DE OE BE DE 1 5 5 9 2 3 9 2 5 14 13 5 30 所以四边形 ACDB 面积为 30 3 当 OP PN 时 OE EM 2 M 4 0 当 OP OM 时 OM 2 M1 2 0 M2 2 0 当 OE EP 时 此时 E 与 M 重合 M 2 0 综上所述 符合条件的坐标有共有 4 个 分别是 M1 4 0 M2 2 0 M3 2 0 M4 2 0 答 x 轴上所有点 M 的坐标是 4 0 2 0 2 0 2 0 使得 OPM 是 等腰三角形 21 解答 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 DA DC A C 90 在 DAE 和 DCF 中 DAE DCF AE CF 2 四边形 DEGF 是菱形 DAE DCF DE DF AE CF BE B
