《高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面垂直的判定与性质课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面垂直的判定与性质课件 文 苏教版（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4直线、平面垂直的判定与性质基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习1.直线与平面垂直直线与平面垂直(1)定义如果直线l与平面内的 直线都垂直，则直线l与平面垂直.(2)判定定理与性质定理知识梳理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面l相交a，babOlalb任意一条性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线_ab平行ab2.平面与平面垂直平面与平面垂直(1)平面和平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理直二面
2、角文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条 ，那么这两个平面互相垂直垂线性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面l交线知识拓展知识拓展重要结论(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直.思考辨析思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)直线l与平面内的无数条直线都垂直，则l.()(2)垂
3、直于同一个平面的两平面平行.()(3)直线a，b，则ab.()(4)若，aa.()(5)若直线a平面，直线b，则直线a与b垂直.()考点自测1.(教材改编)下列命题中正确的是_.如果平面平面，且直线l平面，则直线l平面；如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；如果平面平面，平面平面，l，那么l.答案解析根据面面垂直的性质，知不正确，直线l可能平行平面，也可能在平面内，正确.2.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的_条件.答案解析充分不必要若，因为m，b，bm，所以根据两个平面垂直的
4、性质定理可得b，又a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，且a，m共面，一定有ba，但不能保证b，所以不能推出.3.(2016连云港模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是_.若，m，n，则mn； 若，m，n，则mn；若mn，m，n，则； 若m，mn，n，则.答案解析中，m与n可垂直、可异面、可平行；中，m与n可平行、可异面；中，若，仍然满足mn，m，n，故错误；中 ， m， mn， n， 又 n， 存 在 l， ln，l，.4.(2016徐州模拟)、是两个不同的平面，m、n是平面及平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m，以其中三个论断作为条件，剩余
5、的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.答案可填与中的一个5.(教材改编)在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PAPBPC，则点O是ABC的_心.答案解析外如图1，连结OA，OB，OC，OP，在RtPOA、RtPOB和RtPOC中，PAPCPB，所以OAOBOC，即O为ABC的外心.(2)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心.垂答案解析如图2，延长AO，BO，CO，分别交BC，AC，AB于H，D，G.PCPA，PBPC，PAPBP，PC平面PAB，AB平面PAB，PCAB，又ABPO，POPCP，AB平面PGC，又CG平面PGC，ABCG，即C
6、G为ABC边AB的高.同理可证BD，AH为ABC底边上的高，即O为ABC的垂心.题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一直线与平面垂直的判定与性质题型一直线与平面垂直的判定与性质例例1如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，AECF ，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.OD .证明：DH平面ABCD.证明证明线面垂直的常用方法及关键(1)证明直线和平面垂直的常用方法有：判定定理；垂直于平面的传递性(ab，ab)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质.(2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因
7、此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.思维升华跟跟踪踪训训练练1 (2015江苏)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；证明由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)BC1AB1.证明题型二平面与平面垂直的判定与性质题型二平面与平面垂直的判定与性质例例2如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点
8、.(1)求证：CE平面PAD；证明(2)求证：平面EFG平面EMN.证明引申探究引申探究1.在本例条件下，证明：平面EMN平面PAC.证明因为ABPA，ABAC，且PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以AB平面PAC.又MNCD，CDAB，所以MNAB，所以MN平面PAC.又MN平面EMN，所以平面EMN平面PAC.2.在本例条件下，证明：平面EFG平面PAC.证明因为E，F，G分别为PB，AB，BC的中点，所以EFPA，FGAC，又EF平面PAC，PA平面PAC，所以EF平面PAC.同理，FG平面PAC.又EFFGF，所以平面EFG平面PAC.(1)判定面面垂直的方法面面垂直的定义
9、；面面垂直的判定定理(a，a).(2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.思维升华跟跟踪踪训训练练2(2016江苏)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；证明由已知，DE为ABC的中位线，DEAC，又由三棱柱的性质可得ACA1C1，DEA1C1，又DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，DE平面A1C1F.(2)平面B1DE平面A1C1F.证明题型三直线、平面垂直的综合应用题型三直线、平面垂直的
10、综合应用例例3如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；证明(2)求四棱锥PABCD的体积.解答垂直关系综合题的类型及解法(1)三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化.(2)垂直与平行结合问题，求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用.(3)垂直与体积结合问题，在求体积时，可根据线面垂直得到表示高的线段，进而求得体积.思维升华跟跟踪踪训训练练3如图，平面PAC平面ABC，ACBC，PECB，M是AE的中点.(1)若N是PA的中点，求证：
11、平面CMN平面PAC；因为平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABCAC，ACBC，BC平面ABC，所以BC平面PAC，又M，N分别为AE，AP的中点，所以MNPE，又PECB，所以MNBC，即MN平面PAC，又MN平面CMN，所以平面CMN平面PAC.证明(2)若MN平面ABC，求证：N是PA的中点.因为PECB，BC平面ABC，PE平面ABC，所以PE平面ABC，设平面PAE平面ABCl，则PEl.又MN平面ABC，MN平面PAE，所以MNl.所以MNPE，因为M是AE的中点，所以N是PA的中点.证明典典例例(14分)如图所示，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD
12、，C1D1的中点.求证：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK.立体几何证明问题中的转化思想思想方法系思想方法系列列17规范解答思想方法指导课时课时作作业业1.(2016扬州模拟)给出下列四个命题：垂直于同一平面的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任一直线， 那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是_.由直线与平面垂直的性质，可知正确；正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面，而不平行，故错；由直线与平面垂直的定义知正确，而错.2答案解析1234567891011
13、12132.(2016常州模拟)设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是_.若mn，n，则m； 若m，则m；若m，n，n，则m； 若mn，n，则m.答案解析中，由mn,n，可得m或m或m与相交，错误；中，由m，可得m或m或m与相交，错误；中，由m，n，可得mn，又n，则m，正确；中，由mn，n，可得m与相交或m或m，错误.123456789101112133.(2016无锡模拟)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线_上.答案解析AB由ACAB，ACBC1，AC平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC1平面A
14、BC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上.123456789101112134.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是_.CC1与B1E是异面直线；AC平面ABB1A1；AE与B1C1是异面直线，且AEB1C1；A1C1平面AB1E.答案解析123456789101112135.正方体ABCDABCD中，E为AC的中点，则与直线CE垂直的有_.AC BD AD AA答案解析12345678910111213连结BD，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDC
15、E.又BDBD，BDCE.6.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点.现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是_.答案解析123456789101112137.(2016镇江模拟)已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确命题的序号是_.答案解析123456789101112138.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面
16、各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案解析12345678910111213DMPC(或BMPC等)由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.9.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_.答案解析由题意知PA平面ABC，PABC.BC平面PAC，BCAF.AF平面PBC，AFPB，又AEPB，AEAFA，PB平面A
17、EF，PBEF.又ACBC，且PAACA，AFPC，且BCPCC，故正确.1234567891011121310.已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有_个.答案解析123456789101112132若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且ab”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题.11.(2016连云港模拟)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB ，AF1，M是线段EF的中点.
18、(1)求证：AM平面BDE；证明12345678910111213(2)求证：DM平面BEF.证明由AB ，AF1，得DFDE .M是线段EF的中点，DMEF，连结BM，得BMDM ，又BD2，DMBM，又BMEFM，DM平面BEF.1234567891011121312.(2016北京)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC；证明12345678910111213PC平面ABCD，DC平面ABCD，PCDC.又ACDC，PCACC，PC平面PAC，AC平面PAC，DC平面PAC.(2)求证：平面PAB平面PAC；12345678910111213证明ABCD，CD平面PAC，AB平面PAC，又AB平面PAB，平面PAB平面PAC.解答12345678910111213(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由.*13.(2016山东)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC，求证：ACFB；证明12345678910111213(2)已知G，H分别是EC和FB的中点.求证：GH平面ABC.证明12345678910111213
