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1、排列组合 二 排列 从甲 乙 丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动 其中一名同学参加上午的活动 一名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 分析 这个问题就是从甲 乙 丙3名同学中每次选取2名同学 按照参加上午的活动在前 参加下午活动在后的顺序排列 一共有多少种不同的排法的问题 共有6种不同的排法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 其中被取的对象叫做元素 问题1 问题2 从这a b c d四个字母中 每次取出3个按顺序排成一列 共有多少种不同的排法 分析 解决这个问题分三个步骤 第一步先确定左边的字母 在4个字母中任取1个 有4种方法 第二步确定中间的字母 从余下的3个字母中取 有3
2、种方法 第三步确定右边的字母 从余下的2个字母中取 有2种方法由分步计数原理共有 4 3 2 24种不同的方法 用树型图排出 并写出所有的排列由此可写出所有的排法 排列的概念 从n个不同元素中 任取m m n 个元素 这里的被取元素各不相同 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 说明 1 排列的定义包括两个方面 取出元素 按一定的顺序排列 2 两个排列相同的条件 元素完全相同 元素的排列顺序也相同 3 当m n时 称为n个元素的全排列 排列数的定义 从n个不同元素中 任取m m n 个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数 用符号表示 区别排列和排
3、列数的不同 一个排列 是指 从n个不同元素中 任取m个元素按照一定的顺序排成一列 不是数 排列数 是指从n个不同元素中 任取m m n 个元素的所有排列的个数 是一个数 所以符号只表示排列数 而不表示具体的排列 排列数公式及其推导 从n个元素a1 a2 a3 an中任取m个元素填空 一个空位填一个元素 每一种填法就得到一个排列 反过来 任一个排列总可以由这样的一种填法得到 因此 所有不同的填法的种数就是排列数 由分步计数原理完成上述填空共有种填法 说明 1 公式特征 第一个因数是n 后面每一个因数比它前面一个少1 最后一个因数是n m 1 共有m个因数 2 全排列 当m n时 即n个不同元素全
4、部取出的一个排列 全排列数 排列数公式阶乘表示 例题 1 写出a b c三个元素组成的全排列 2 计算 3 若 则m n 11 16 4 若 则用排列数符号表示 6 解方程 或不等式 7 1 从2 3 5 7 11这五个数字中 任取2个数字组成分数 不同值的分数共有多少个 2 5人站成一排照相 共有多少种不同的站法 3 某年全国足球中超联赛共有16队参加 每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次 共进行多少场比赛 8 a b c d e五个人排成一排 依下列条件有多少种不同的排法 1 共有多少种排法 2 a必须在中间 3 a必须在两端 4 a不在首 b不在尾 5 a b c必须相连 6 a b c恰有两个相连 7 a b c中至多有两个相连 8 a b c中至少有两个相连 9 a b c不相连 10 a在b的前面 9 用1 3 6 7 8 9组成没有重复数字且有小到大排列的四位数 1 第114个数是多少 2 3796是第几个数
