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1、 正比例函数 复习课 知识回顾 1 什么叫正比例函数 2 正比例函数的图像是什么形状 如何画 3 正比例函数的图像有何性质 1 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 2 画正比例函数图象时 只需在原点外再确定一个点 即找出一组满足函数关系式的对应数值即可 如 1 k 3 正比例函数y kx有下列性质 图象都是过原点的一条直线 当k 0时 它的图象经过第一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0时 它的图象经过第二 四象限 y随x的增大而减小 下列函数中哪些是正比例函数 2 y x 2 认一认 1 y 2x 5 y x2 1 3 4 6 是 是 不是
2、不是 不是 不是 B 下列图象哪个可能是函数y 8x的图象 ABCD 已知函数y kx的图象过点 2 6 则这个函数的解析式为 y 3x 经过点 0 0 和点 1 5 的直线是函数的图象 y 5x 解 设这个正比例函数的解析式为y kx y kx的图象过点 2 8 8 2k k 4 答 这个正比例函数的解析式为y 4x 已知正比例函数的图象过点 2 8 求这个函数的解析式为 应用 1 若y 5x3m 2是正比例函数 则m 2 若是正比例函数 则m 1 2 例1 3 若是正比例函数 则m 2 B 二 四 0 3 减小 1 正比例函数y m 1 x的图象经过一 三象限 A m 1 B m 1 C
3、m 1 D m 1 3 函数y 3x的图象在第象限内 经过点 2 正比例函数y 3 k x 如果随着x的增大y反而减小 则k的取值范围是 k 3 4 函数y x的图象在第象限内 经过点 0 与点 1 y随x的增大而 0 与点 1 y随x的增大而 一 三 增大 则m的取值范围是 练一练 随堂练习 5 函数y mx的图象经过第二 四象限 则函数y mx的图象经过第象限y随x的增大而 6 正比例函数y k 1 x的图像中y随x的增大而增大 则k的取值范围是 k 1 7 直线y k2 3 x经过象限 y随x的减小而 三 一 增大 三 一 增大 1 点 x1 y1 和点 x2 y2 在直线y 2x上 且
4、x1 x2 则y1y22 已知点 x1 y1 和点 x2 y2 在直线y 2x上 且x1 x2则y1y23 点 x1 y1 和点 x2 y2 在直线y k2x上 且x1 x2 则y1y24 点 x1 y1 和点 x2 y2 在直线y 1 k2 x上且x1 x2 则y1y2 解 1 设正比例函数解析式是y kx 把x 4 y 2代入上式 得 2 4k x为任何实数 2 当x 6时 y 3 做一做 已知正比例函数当自变量x等于 4时 函数y的值等于2 1 求正比例函数的解析式和自变量的取值范围 2 求当x 6时函数y的值 练习 1 若正比例函数经过点 2 4 则此函数的图象经过第几象限 2 若函数
5、y 2m 3 x m 2的图象是一条经过原点的直线 求此函数的解析式 思考 若k表示不等于0的常量 则S与t成正比例可以写成y 1与x 2成正比例可以写成m 5与n2成正比例可以写成 S kt y 1 k x 2 m 5 kn2 提高题 已知y 1与x 1成正比例 当x 2时 y 1 则当x 1时 y 解 设y 1 k x 1 把x 2 y 1代入得 1 1 k 2 1 解得k 2 y 1 2 x 1 即y 2x 3 当x 1时 y 2 1 3 1 2 已知 y y1 y2 y1与x成正比例 y2与x2成正比例 当x 1时 y 6 当x 3时 y 6 求y关于x的解析式 解 设y1 k1x y
6、2 k2x2 则y k1x k2x2 由题意得 k1 k2 6 3k1 9k2 6 y 8x 2x2 练习 若y 1与x 2成正比例 且图象过点 4 7 求y与x的函数解析式 解 设这个函数的解析式为y 1 k x 2 y 1 k x 2 的图象过点 4 7 7 1 4 2 k k 4 答 这个函数的解析式为y 4x 9 y 1 4 x 2 y 4x 8 1 y 4x 9 小结 1 正比例函数的概念和解析式 2 正比例函数的简单应用 2 已知y y1 y2 y1与x2成正比例 拓展 y2与x 2成正比例 当x 1时 y 0 当x 3时 y 4 求x 3时y的值 解 设y1 k1x2 y2 k2 x 2 则y k1x2 k2 x 2 由题意得 k1 k2 0 9k1 5k2 4 y x2 x 2 当x 3时 y 9 3 2 10 作业 课后思考题与练习题
