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1、第 1 页 共 7 页 2016 2017 学年度第学年度第一一学期学期 九年级数学九年级数学 期末复习专题期末复习专题 二次函数图象性质二次函数图象性质 姓名 姓名 班级 班级 得分得分 一一 选择题选择题 1 1 已知抛物线 y x 2 2x 3 下列判断正确的是 A 开口方向向上 y 有最小值是 2B 抛物线与 x 轴有两个交点 C 顶点坐标是 1 2 D 当 x 1 时 y 随 x 增大而增大 2 2 若二次函数 y x 2 bx 5 配方后为 y x 2 2 k 则 b k 的值分别为 A 0 5B 0 1C 4 5D 4 1 3 3 将抛物线先向左平移 2 个单位 再向上平移 3
2、个单位后得到新的抛物线 则新抛物线的表达式是 A B C D 4 4 把抛物线 y 2x 2 4x 1 图象向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 所得的抛物线函数关系式是 A y 2 x 1 2 6 B y 2 x 1 2 6 C y 2 x 1 2 6 D y 2 x 1 2 6 5 5 函数 y ax b 和 y ax 2 bx c 在同一直角坐标系内的图象大致是 A B C D 6 6 二次函数 y ax 2 bx c 的图象如图 则 abc b2 4ac 2a b a b c 这四个式子中 值为正数的有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 第第 6 6 题图题图第第 8
3、8 题图题图 7 7 二次函数 y ax 2 bx c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是 A a 0 0B a 0 0C a 0 0D a 0 0 8 8 抛物线的图象如图所示 根据图象可知 抛物线的解析式可能是 A y x 2 x 2 B y x 2 x 2 C y x 2 x 1 D y x 2 x 2 第 2 页 共 7 页 9 9 已知 E 2 1 在二次函数 m 为常数 的图像上 则点 A 关于图像对称轴对称点坐标是 A 4 1 B 5 1 C 6 1 D 7 1 1010 抛物线 y x 2 x 1 与坐标轴 含 x 轴 y 轴 的公共点的个数是 A 0B 1C 2D 3 11
4、11 二次函数 y ax2 bx c a 0 图象如图 下列结论 abc 0 2a b 0 当 m 1 时 a b am 2 bm a b c 0 若 ax1 2 bx 1 ax2 2 bx 2 且 x1 x2 x1 x2 2 其中正确的有 A B C D 第第 1111 题图题图第第 1212 题图题图 1212 如图所示 抛物线 y ax 2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 1 且经过点 1 0 康康依据图象写出了四 个结论 如果点 如果点 y y1 1 和 和 2 2 y y2 2 都在抛物线上 那么 都在抛物线上 那么 y y1 1 y y2 2 b b 2 2 4ac4ac 0
5、 0 m m am bam b a ba b m m 1 1 的实数 的实数 3 3 康康所写的四个结论中 正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二二 填空题填空题 1313 在函数 y ax 2 bx c y x 1 2 x2 y 5x2 y x 2 2 中 y 关于 x 的二次函数是 1414 当 m 时 函数 65 2 4 mm xmy 3x 是关于 x 的二次函数 1515 二次函数 y x 2 2x 6 的最小值是 16 已知抛物线 y ax 2 bx c 的部分图象如图所示 若 y 0 则 x 的取值范围是 1717 若函数 y mx 2 2x 1 的图象与 x 轴只
6、有一个交点 则 m 第 3 页 共 7 页 1818 已知抛物线 y ax 2 bx c a 0 与 x 轴交于 A B 两点 若点 A 的坐标为 2 0 抛物线的对称轴为直线 x 2 则线段 AB 的长为 1919 若函数 y mx 2 2x 1 的图象与 x 轴只有一个交点 则 m 2020 初三数学课本上 用 描点法 画二次函数 y ax 2 bx c 的图象时 列了如下表格 x x 2 2 1 10 01 12 2 y y 15 515 5 5 5 3 53 5 2 2 3 53 5 根据表格上的信息回答问题 该二次函数 y ax 2 bx c 在 x 3 时 y 2121 有一个二次
7、函数的图象 三位学生分别说出了它的一些特点 甲 对称轴是直线甲 对称轴是直线 x 4x 4 乙 与乙 与 x x 轴两交点的横坐标都是整数 轴两交点的横坐标都是整数 丙 与丙 与 y y 轴交点的纵坐标也是整数 且以这三个交点为顶点的三角形面积为轴交点的纵坐标也是整数 且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3 3 请写出满足上述全部特点的二次函数解析式 2222 如图 已知 P 的半径为 2 圆心 P 在抛物线 y x 2 1 上运动 当 P 与 x 轴相切时 圆心 P 坐标为 第第 2222 题图题图第第 2323 题图题图 2323 如图 以扇形 OAB 的顶点 O 为原点 半径 OB 所在
8、的直线为 x 轴 建立平面直角坐标系 点 B 的坐标为 2 0 若抛 物线 y x 2 k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点 则实数 k 的取值范围是 2424 如图 一段抛物线 y x x 2 0 x 2 记为 C1 它与 x 轴交于点 O A 将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2 交 x 轴于点 A2 将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3 交 x 轴于点 A3 如此进行下去 直至得 C2016 若 P 4031 a 在第 2016 段抛物线 C2016上 则 a 第 4 页 共 7 页 三三 简答题简答题 2525 已知二次函数 y 2x 2 4x 6 1 用配方法将 y 2x
9、 2 4x 6 化为 y a x h 2 k 的形式 并写出对称轴和顶点坐标 2 在平面直角坐标系中 画出这个二次函数的图象 3 当 x 取何值时 y 随 x 的增大而减少 4 当 x 取何值时 y 0 y 0 y 0 5 当 0 x 4 时 求 y 的取值范围 2626 如图 过点 A 1 0 B 3 0 的抛物线 y x 2 bx c 与 y 轴交于点 C 它的对称轴与 x 轴交于点 E 1 求抛物线解析式 2 求抛物线顶点 D 的坐标 3 若抛物线的对称轴上存在点 P 使 求此时 DP 的长 2727 校运会上 小明参加铅球比赛 若某次试掷 铅球飞行的高度 y m 与水平距离 x m 之
10、间的函数关系式为 y x 2 x 求 1 铅球的出手时的高度 2 小明这次试掷的成绩 第 5 页 共 7 页 2828 如图 已知 ABCD 的周长为 8 cm B 30 若边长 AB 为 x cm 1 写出 ABCD 的面积 y cm 2 与 x cm 的函数关系式 并求自变量 x 的取值范围 2 当 x 取什么值时 y 的值最大 并求出最大值 2929 如图 抛物线的顶点 M 在 x 轴上 抛物线与 y 轴交于点 N 且 OM ON 4 矩形 ABCD 的顶点 A B 在抛物线上 C D 在 x 轴上 1 求抛物线的解析式 2 设点 A 的横坐标为 t t 4 矩形 ABCD 的周长为 L
11、 求 L 与 t 之间函数关系式 第 6 页 共 7 页 3030 已知抛物线 y x 2 bx c 经过点 2 3 和 4 5 1 求抛物线的表达式及顶点坐标 2 将抛物线沿 x 轴翻折 得到图象 G 求图象 G 的表达式 3 在 2 的条件下 当 2 x 2 时 直线 y m 与该图象有一个公共点 求 m 的值或取值范围 第 7 页 共 7 页 参考答案 1 D2 D 3 A4 C5 C6 B7 D8 D9 C10 B11 D12 D 13 14 1 15 5 16 x 1 或 x 5 17 0 或 118 8 19 0 或 1 20 5 21 y x 3 x 5 22 2 或 2 23
12、2 k 24 1 25 解答 解 1 由题意可得 y 2x 2 4x 6 2 x 1 2 8 对称轴为 直线 x 1 顶点坐标为 1 8 2 如图所示 3 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减少 4 当 y 0 时 则 0 2x 2 4x 6 解得 x 1 1 x2 3 当 y 0 时 x 1 或 x 3 当 y 0 时 1 x 3 5 当 0 x 4 时 当 x 1 y 8 当 x 4 y 10 则 y 的取值范围为 8 y 10 26 解 1 y x 2 2x 3 2 D 1 4 3 1 或 7 27 解答 解 1 当 x 0 时 y 铅球的出手时的高度为m 2 由题意可知 把 y 0
13、代入解析式得 x 2 x 0 解得 x1 10 x2 2 舍去 即该运动员的成绩是 10 米 28 1 过 A 作 AE B C 于 E B 30 AB x A E x 又 平行四边形 ABCD 的周长为 8 cm BC 4 x y AE BC x 4 x 即 y x 2 2x 0 x 4 2 y x 2 2x x 2 2 2 a 当 x 2 时 y 有最大值 其最大值为 2 29 30 解答 解 1 根据题意得 解得 所以抛物线的解析式为 y x 2 2x 3 抛物线的解析式为 y x 2 2x 3 x 1 2 4 抛物线的顶点坐标为 1 4 2 根据题意 y x 2 2x 3 所以 y x2 2x 3 3 抛物线 y x 2 2x 3 的顶点为 1 4 当 x 2 时 y 5 抛物线 y x2 2x 3 的顶点 1 4 当 x 2 时 y 5 当 2 x 2 时 直线 y m 与该图象有一个公共点 则 4 m 5 或 5 m 4
