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1、2006年中考数学复习课件二次函数 考点梳理 1 二次函数 1 二次函数的概念 形如y ax2 bx c a b c是常数 a不为0 的函数叫做x的二次函数 2 二次函数y ax2 bx c中 a b c分别是二次项系数 一次项系数和常数项 2 二次函数y ax2的图像与性质 1 函数y ax2的图像 二次函数y ax2的图像是一条抛物线 它关于y轴对称 它的顶点坐标是 0 0 当a 0时 抛物线y ax2开口向上 在对称轴的左边 曲线自左向右下降 在对称轴的右边 曲线自左向右上升 顶点是抛物线上位置最低的点 当a 0时 抛物线y ax2开口向下 在对称轴的左边 曲线自左向右上升 在对称轴的右
2、边 曲线自左向右下降 顶点是抛物线上位置最高的点 2 函数y ax2的性质 当a 0时 函数y ax2具有性质 当x0时 函数值y随x的增大而增大 当x 0时 函数有最小值0 当a0时 函数值y随x的增大而减小 当x 0时 函数值y随x的增大而增大 当x 0时 函数有最大值0 3 二次函数y ax2 bx c的图像和性质 二次函数y ax2 k的图像和性质 二次函数y ax2 k的图像是抛物线 对称轴是y轴 顶点是 0 k 将抛物线y ax2上下平移 k 0时 向上平移k个单位 k0时函数值y随x的增大而增大 当x 0时 函数有最小值k a 0时 当x 0时函数值y随x的增大而减小 当x 0时
3、函数值y随x的增大而增大 当x 0时 函数有最大值k 4 求二次函数的函数关系式 1 若已知二次函数图像的顶点为 h k 可设其函数关系式为y a x h 2 k 再根据其他条件求出a的值 2 若已知二次函数的图像经过三点 可设其函数关系式为y ax2 bx c 再求出a b c的值 5 实践与探索 1 抛物线y ax2 bx c与直线x n的交点的横坐标是n 与直线y m的交点的纵坐标是m 2 抛物线y ax2 bx c与x轴交点的横坐标 即是方程ax2 bx c 0的根 反过来 方程ax2 bx c 0的根也是抛物线y ax2 bx c与x轴交点的横坐标 抛物线y ax2 bx c与y轴交
4、点坐标是 0 c 3 方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 抛物线与x轴有两个交点 方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 抛物线与x轴只有一个交点 方程ax2 bx c 0没有实数根 抛物线与x轴没有交点 4 二次函数y ax2 bx c 求x为何值时 y0 即是求不等式ax2 bx c 0的解集 5 抛物线y ax2 bx c与直线y kx m k 0 的交点坐标 即是方程组的解 抛物线y ax2 bx c与直线y kx m的交点横坐标 就是求方程ax2 bx c kx m的解 二次函数是中考的重点内容 与其它知识的综合题较多 新课标虽然对本章知识的考查难度有所降低 但增加了一
5、些贴近生活的阅读理解题 函数应用题等 因此 要求我们注意活学活用 加强知识之间的联系 解读经典考题 考点一 二次函数的有关概念 函数y 3x2 x 4是 A 一次函数 B 二次函数 C 正比例函数 D 反比例函数 考点二 二次函数的图像和性质 已知二次函数y ax2 bx c a 0 图像如图所示 给出以下结论 a b c0 其中正确的是 考点三 二次函数的实际应用 小明代表班级参加校运动会铅球项目 他想 怎样才能将铅球推得更远呢 于是找来小刚做了如下的探索 小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下 分别沿与水平线成300 450 600方向推了三次 铅球推出后沿抛物线形运动 小明推铅球时
6、的出手点距离地面2米 以铅球出手点所在竖直方向为y轴 地平线为x轴建立直角坐标系 分别得到的有关数据如下表 1 请你求出表格中两横线上得数据 写出计算过程 并将结果填入表格中得横线上 2 请你根据以上数据 对如何将铅球推得更远提出你的建议 某机械租赁公司有统一型号的机械设备40套 经过一段时间的经营发现 但每套机械设备的月租金为270元时 恰好全部租出 在此基础上 但每套设备的月租金每提高10元时 这种设备就少租出一套 且未租出的一套设备每月需要支出费用 维护费 管理费等 20元 设每套设备的月租金为x元 租赁公司出租该型号的设备的月收益为y元 1 用含x的代数式表示未租出的设备数以及所有未租
7、出设备的支出费用 2 求y与x之间的二次函数关系式 3 当月租金分别为300元和350元时 租赁公司的月收益分别是多少元 此时应该出租多少套机械设备 请你简要说明理由 4 当x为何止时 租赁公司出租该型号的设备的月收益最大 最大收益是多少 某食品零售店为仪器厂代销一种面包 未售出的面包可退回厂家 经统计销售情况发现 当这种面包的单价定为7角时 每天卖出160个 在此基础上 这种面包的单价每提高1角时 该零售店每天就会少卖出20个 考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角 设这种面包的单价为x 角 零售店每天销售这种面包所获得的利润为y 角 用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包
8、个数 求y与x之间的函数关系式 当面包单价定为多少时 该零售店每天销售这种面包获得的利润最大 最大利润为多少 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次 生产第一档次 最低档次 的产品一天生产76件 每件利润10元 每提高一个档次 利润每件增加2元 1 当每件利润为16元时 此产品质量在第几档次 2 由于生产工序不同 此产品每提高一个档次 一天产量减少4件 若生产第x档的产品一天的总利润为y元 其中x为正整数 且1 x 10 求出y关于x的函数关系式 若生产某档次产品一天的总利润为1080元 该工厂生产的是第几档次的产品 教室里放有一台饮水机 如图 饮水机上有两个放水管 课间同学们依次到饮水机前
9、用茶杯接水 假设接水过程中水不发生泼洒 每个同学所接的水量都是相等的 两个放水管同时打开时 他们的流量相同 放水时先打开一个水管 过一会儿 再打开第二个水管 放水过程中阀门一直开着 饮水机的存水量y 升 与放水时间x 分钟 的函数关系如图所示 1 求出饮水机的存水量y 升 与放水时间x 分钟 x 2 的函数关系式 4分 2 如果打开第一个水管后 2分钟时恰好有4个同学接水结束 则前22个同学接水结束共需要几分钟 4分 3 按 2 的放法 求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水 某高速公路收费站 有m m 0 辆汽车排队等候收费通过 假设通过收费站的车流量 每分钟通过的汽车数量
10、保持不变 每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的 若开放一个收费窗口 则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过 若同时开放两个收费窗口 则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过 若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过 并使后来到站的汽车也随到随时收费通过 请问至少要同时开放几个收费窗口 已知 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过点 1 0 一条直线y ax b 它们的系数之间满足如下关系 a b c 1 求证 抛物线与直线一定有两个不同的交点 2 设抛物线与直线的两个交点为A B 过A B分别作x轴的垂线 垂足分别为A1
11、 B1 令 试问 是否存在实数k 使线段A1B1的长 如果存在 求出k的值 如果不存在 请说明理由 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成 如图所示 其拱形图形为抛物线的一部分 栅栏的跨径AB间 按相同的间距0 2米用5根立柱加固 拱高OC为0 6米 1 以O为原点 OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系 请根据以上的数据 求出抛物线y ax2的解析式 2 计算一段栅栏所需立柱的总长度 精确到0 1米 右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞上沿是抛物线形状 抛物线两端点与水面的距离都是1m 拱桥的跨度为10m 桥洞与水面的最大距离是5m 桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯 若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中 如下图 1 求抛物线的解析式 2 求两盏景观灯之间的水平距离
