《2020届内蒙古高三上学期10月月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届内蒙古高三上学期10月月考数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届内蒙古包钢一中高三上学期10月月考数学（理）试题一、单选题1设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】将等价转化为范围问题，再利用集合关系判断充分不必要条件【详解】，则“”是“”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系判断是解决问题的关键，属于基础题2如图所示的韦恩图中是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合。若,则AB（ ）A B C D BA【答案】D【解析】略3下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ）ABCD【答案】C【解析】是奇函数,但是,1,1上单调增函数不是
2、奇函数，对于,因为,所以是奇函数,在1,1上单调减函数，是偶函数,1,1上单调递增故选C.4设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值【答案】D【解析】【详解】则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减5已知定义域为的奇函数，则的值为（ ）A0B1C2D不能确定【答案】A【解析】奇函数定义域必关于原点对称，求出a的值。定义域有原点的奇函数必过原点【详解】奇函数定义
3、域必关于原点对称，即，即，故选A【点睛】本题考查奇函数的相关性质，属于基础题。6命题若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则( )A为真命题 B为真命题 C为真命题 D为真命题【答案】C【解析】根据三角函数的性质，对于命题可以举出反例，可得其为假，对于命题，根据零点存在定理可得其至少有三个零点，即为假，结合复合命题的真假性可得结果.【详解】对于命题，当取第一象限角时，显然不成立，故为假命题，对于命题，函数在上有一个零点，又，函数至少有三个零点，故为假，由复合命题的真值表可得为真命题，故选C.【点睛】本题主要借助考查复合命题的真假，考查三角函数的性质，零点存在定理的应用，属于中档题若要判断一
4、个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，作出判断即可7已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得，又由，结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，有，又由在上单调递增，则有，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题8函数的图像大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C；当时，故，故排除A、D，故选B.【考
5、点】函数的图象.9下列五个命题中真命题的个数是（ ）（1）若是奇函数，则的图像关于轴对称；（2）若，则；（3）若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；（4）命题“存在，”的否定是“任意，”；（5）已知函数，若，则.A2B3C4D5【答案】B【解析】由函数奇偶性的性质判断；由对数函数的性质结合不等式判断；由已知求出函数的周期判断；写出命题的否定判断；由函数的奇偶性及单调性即可判断【详解】解：若是奇函数，则是偶函数，其图象关于轴对称，故正确；若，则，则，故错误；若函数对任意满足，则，则8是函数的一个周期，故正确；命题“存在，”的否定是“任意，”，故错误因为，所以，即为奇函数，且恒成立，故在定义域上
6、单调递增，若，即，所以，所以，故正确；真命题的个数是3个故选：【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查函数的性质，属于中档题10已知函数，下列结论中不正确的是（ ）A的图象关于点中心对称B的图象关于直线对称C的最大值为D既是奇函数，又是周期函数【答案】C【解析】利用三角函数的图象与基本性质，A中，利用诱导公式化简得，可得A正确；B中，利用诱导公式化简得，可得B正确；C中，化简得函数的解析式为，令，利用二次函数的图象与性质，可得的最大值为，所以不正确；D中，化简函数的，根据三角函数的周期性的定义，可的是正确的，即可得到答案.【详解】对于A中，因为，则，所以，可得的
7、图象关于中心对称，故A正确；对于B，因为，所以，可得的图象关于直线对称，故B正确；对于C，化简得，令，因为的导数，所以当或时，函数为减函数；当时，函数为增函数，因此函数的最大值为或时的函数值，结合，可得的最大值为，由此可得f(x)的最大值为，而不是，所以不正确；对于D，因为，所以是奇函数，因为，所以为函数的一个周期，得的一个周期，得为周期函数，可得既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理利用三角恒等变换的公式进行化简与运算是解答的关键，试题综合性强，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.11若将
8、函数y2cosx（sinx+cosx）1的图象向左平移个单位，得到函数是偶函数，则的最小正值是（）ABCD【答案】A【解析】利用辅助角公式化简函数解析式为，利用函数平移法则可得，由奇偶性可得，从而可得结果.【详解】化简函数 ，向左平移个单位可得，因为是偶函数，由可得的最小正值是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性以及三角函数图象的“平移变换”法则，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2） 时，是偶函数.12已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）AB
9、CD【答案】B【解析】由导函数为偶函数，得出，由，得出，将问题转化为当直线与函数在区间上的图像有两个交点时，求实数的取值范围，然后作出函数在区间上的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围。【详解】，导函数的对称轴为直线，由于该函数为偶函数，则，令，即，得.问题转化为当直线与函数在区间上的图像有两个交点时，求实数的取值范围。，令，得，列表如下：极大值所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，又，显然，如下图所示：结合图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上有两个交点，因此，实数的取值范围是。故选：B。【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，本题的关键在于利用参变量分离的方法，将问题转化为
10、直线与函数的图象的交点个数，在画函数的图象中，需要用到导数研究函数的单调性、极值以及端点值，通过这些来确定函数图象，考查数形结合思想，属于中等题。二、填空题13若，则_【答案】3【解析】 ， ，则.14已知是上的增函数，那么实数a的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，当时，为增函数，则，解得，当时，为增函数，则，又由函数是上的增函数，则当时，解得，综上所述，实数的取值范围是.【考点】函数的单调性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性及其应用，其中解答中涉及到分段的解析式，一次函数的单调性、对数函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以
11、及推理与运算能力，本题的解答中熟记一次函数和对数函数的单调性，以及分段函数的单调性的判断方法是解答的关键，试题属于中档试题.15已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：（1）；（2）对任意都有；（3）时，则_；不等式的解集为_.【答案】 【解析】给已知中的等式中的，都赋值3求出；给，都赋值求出再证明函数的单调性，利用函数单调性的定义证明，只要将，利用已知中的等式及时，函数值的符号证出）将不等式中的用代替；利用已知等式将用一个函数值代替，利用函数的单调性脱去，求出不等式的解集【详解】解：令得，令得，设，当时，则，在上为减函数因为，所以所以不等式等价于，解得，即故答案为：；.【点睛】本题考查求抽象
12、函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式写出的形式，属于中档题16已知函数若的两个零点分别为，则_【答案】【解析】由，所以令得：，所以直线和曲线 的交点横坐标，直线和曲线的交点横坐标为，如图，两曲线关于对称，直线和关于对称；所以；所以【考点】函数的零点问题点睛：本题考查了函数的零点问题，其中解答中涉及知识函数与对数函数的图象与性质，函数零点的概念，两条直线的位置关系等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中正确作出函数的图象是解答问题的关键三、解答题17已知函数（1）当时，求该函数的
13、值域；（2）若对于恒成立，求的取值范围;【答案】（1）（2）m0【解析】（1）换元，令，将函数转化为关于的二次函数，由二次函数的性质，即可求得函数的值域；（2）换元，令，将不等式转化为含参的一元二次不等式恒成立问题，通过分离参数法，将其再转化为求函数的最值，即可求出【详解】（1）因为，令，因为，所以， 此时，所以函数的值域为；（2）对于对于x4，16恒成立，令，即2t23t+1mt对t1，2恒成立，对恒成立由对勾函数的单调性可知，在上单调递增，g（t）ming（1）0，m0【点睛】本题主要考查了对数的运算性质、二次函数值域的求解，一元二次不等式恒成立问题的解法等，解题关键是通过换元将含对数式的
14、函数转化为二次函数，含对数式的不等式恒成立问题转化为一元二次不等式恒成立问题，意在考查学生的转化与化归以及数学运算能力18在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，直线过定点且倾斜角为，交曲线于两点（1）把曲线化成直角坐标方程，并求的值；（2）若，成等比数列，求直线的倾斜角【答案】(1) 答案见解析 (2) 或【解析】（1）由（1-cos2）=8cos得2-2cos2+2sin2=8cos，x2+y2-x2+y2=8x，即y2=4x，由cos=1得x=1，联立直线与抛物线解得M，N的坐标后可求得|MN|； （2）因为|PA|，|MN|，|
