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1、专题整合复习卷 一 二 次 函 数 时间 分钟 满分 分 题 序一二三总 分结分人核分人 得 分 一 选择题 每题 分 共 分 抛物线y x 的顶点坐标为 A B C D 下列函数中 当x 时y值随x值增大而减小的是 A y x B y x C y xD y x 将二次函数y x 的图像向下平移 个单位 则平移后的二次函数的解析式为 A y x B y x C y x D y x 已知抛物线y x x 与x轴的一个交点为 m 则代数式m m 的值为 A B C D 如图 抛物线的函数表达式是 A y x x B y x x C y x x D y x x 第 题 第 题 设A y B y C
2、y 是抛物线y x m 上的三点 则y y y 的大小 关系为 A y y y B y y y C y y y D y y y 如图为二次函数y a x b x c a 的图象 则下列说法 a a b a b c 当 x 时 y 其中正确的个数为 A B C D 已知函数y x x x x 且使y k成立的x值恰好有三个 则k的值为 A B C D 二 填空题 每题 分 共 分 抛物线 y x y x y x 的开口大小的次序应为 用 将序号 连接起来 顶点坐标为 开口方向和大小与抛物线y x 相同的抛物线的解析式是 已知二次函数y x b x c 其图象的顶点坐标是 则b c 李大爷要围成一
3、个矩形菜园 菜园的一边利用足够长的墙 用篱笆围成的另外三边总长应 恰好为 米 要围成的菜园是如图所示的矩形A B C D 设B C边的长为x米 A B边的长为 y米 则y与x之间的函数关系式是 第 题 第 题 一个y关于x的函数同时满足两个条件 图象过 点 当x 时 y随x的增大而 减小 这个函数解析式为 写出一个即可 二次函数y a x b x c的部分对应值如下表 x y 利用二次函数的图象可知 当函数值y 时 x的取值范围是 二次函数y a x b x c a 的图象所示 若 a x b x c k k 有两个不相等的实 数根 则k的取值范围是 给出定义 设一条直线与一条抛物线只有一个公
4、共点 且这条直线与这条抛物线的对称轴 不平行 就称直线与抛物线相切 这条直线是这条抛物线的切线 有下列命题 直线y 是抛物线y x 的切线 直线x 与抛物线y x 相切于点 直线y x b与抛物线y x 相切 则相切于点 直线y k x 与抛物线y x 相切 则实数k 其中正确命题的是 只填写序号即可 三 解答题 第 题每题 分 第 题每题 分 第 题每题 分 第 题 分 共 分 把二次函数y x x 配方成y a x h k的形式 并求出它的图象的顶点坐 标 对称轴方程 y 时x的取值范围 并画出图象 第 题 已知函数y m x m m 是关于x的二次函数 求m的值 当m为何值时 该函数图象
5、的开口向下 当m为何值时 该函数有最小值 试说明函数的增减性 如图所示 二次函数y x x m的图象与x轴的一个交点为A 另一个交点为 第 题 B 且与y轴交于点C 求m的值 求点B的坐标 已知抛物线y x x c与x轴有两个不同的交点 求c的取值范围 抛物线y x x c与x轴两交点的距离为 求c的值 把二次函数y x x 化成y a x h k的形式 写出抛物线y x x 的顶点坐标和对称轴 并说明该抛物线是由哪一条形 状相同的抛物线经过怎样的变换得到的 如果抛物线y x x 中 x的取值范围是 x 请画出图象 并试着给 该抛物线编一个具有实际意义的情境 如喷水 掷物 投篮等 第 题 许多
6、家庭以燃气作为烧水做饭的燃料 节约用气是我们日常生活 中非常现实的问题 某款燃气灶旋钮位置从 度到 度 如图 燃气关闭时 燃气灶旋钮的位置为 度 旋钮角度越大 燃气流量 越大 燃气开到最大时 旋钮角度为 度 为测试燃气灶旋钮在不 同位置上的燃气用量 在相同条件下 选择在燃气灶旋钮的 个不 同位置上分别烧开一壶水 当旋钮角度太小时 其火力不能够将 水烧开 故选择旋钮角度x度的范围是 x 记录相关数 据得到下表 旋钮角度 度 所用燃气量 升 请你从所学习过的一次函数 反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气 量y升与旋钮角度x度的变化规律 当旋钮角为多少时 烧开一壶水所用燃气量最少 最少是
7、多少 某家庭使用此燃气灶 以前习惯把燃气开到最大 现采用最节省燃气的旋钮角度 每月 平均能节约燃气 立方米 求该家庭以前每月的平均燃气用量 如图 一次函数y x 分别交y轴 x轴于A B两点 抛物线y x b x c过A B两点 求这个抛物线的解析式 作垂直x轴的直线x t 在第一象限交直线A B于M 交这个抛物线于N 求当t取何 值时 MN有最大值 最大值是多少 在 的情况下 以A M N D为顶点作平行四边形 求第四个顶点D的坐标 第 题 专题整合复习卷 一 B D A D D A C D y x y x y x y x y x 答案不唯一 x k y x 顶点坐标 对称轴 x 当y 时
8、x 图略 根据题意 得 m m m 解得 m m m 当m 或m 时 原函数为二次函数 图象开口向下 m m m 当m 时 该函数图象的开口向下 函数有最小值 m m m取 当m 时 原函数有最小值 当m 时 此函数为y x 开口向下 对称轴为y轴 当x 时 y随x的增大而增大 当x 时 y随x的增大而减小 当m 时 此函数为y x 开口向上 对称轴 为y轴 当x 时 y随x的增大而减少 当x 时 y随x的增大而增大 将 代入二次函数解析式 得 m 解得m 二次函数解析式为y x x 令y 得 x x 解得x 或x 点B的坐标为 抛物线与x轴有两个不同的交点 即 c 解得c 设抛物线y x x
9、 c与x轴的两交点的 横坐标为x x 两交点间的距离为 x x 由题意 得x x 解得x x c x x 即c的值为 y x y x 的顶点 对称轴 为x 可由y x 向右平移 个单位 再 向上平移 个单位得到 略 若设y k x b k 由 k b k b 解得 k b 所以y x 把x 代入得y 所以不符合 若设y k x k 由 k 解得k 所以y x 把x 代入得 y 所以不符合 若设y a x b x c a 由 a b c a b c a b c 解得 a b c 所以y x x x 把x 代入得y 把x 代入得y 符合题意 所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮 角度x度的变
10、化规律 由 得y x x x 所以当x 时 y取得最小值 即当旋钮角度为 度时 烧开一壶水所用燃气量 最少 最少为 升 由 及表格知采用最节省燃气的旋钮角度 度比把 燃 气 开 到 最 大 时 烧 开 一 壶 水 节 约 用 气 升 设该家庭以前每月平均用气量为a立方米 则由 题意得 a 解得a 立方米 即该家庭以前每月平均用气量为 立方米 易得A B 将x y 代入y x b x c得c 将x y 代入 y x b x c得 b 从而得b c y x x 由 题 意 易 得 Mt t N t t t 从而MN t t t t t 当t 时 MN有最大值 由题意可知 点D的可能位置有如图三种情形 第 题 当点D在y轴上时 设点D的坐标为 a 由AD MN得 a 解得a a 从而点D为 或D 当点D不在y轴上 时 由 图 可 知D为D N与 D M的交点 易得D N的方程为y x D M的方程 为y x 由两方程联立解得D为 故所求的D为 或
