2019北京中考数学一模16区-分类汇编-08 新定义(教师版).pdf

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1、第 1 页 共 20 页 082019 北京中考分类汇编 新定义 北京初高中数学 白杨树工作室 西城一模 28 在平面直角坐标系 xOy 中 对于两个点 P Q 和图形 W 如果在 图形 W 上存在点 M N M N 可以重合 使得 PM QN 那么称 点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点 1 如图 1 已知点 A 0 3 B 2 3 设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d 则 d 的最小值 是 最大值是 在 1 3 0 2 P 2 1 4 P 3 3 0 P 这三个点中 与点 O 是线段 AB 的一对平衡点的是 2 如图 2 已知 O 的半径为 1 点 D 的坐标为 5 0 若点

2、E x 2 在第一象限 且点 D 与点 E 是 O 的一对平衡点 求 x 的取值范围 3 如图 3 已知点 H 3 0 以点 O 为圆心 OH 长为半径画弧交 x 轴的正半轴于点 K 点 C a b 其中 b 0 是坐标平面内一个动点 且 OC 5 C 是以点 C 为圆心 半径为 2 的圆 若上 的任意两个点都是 C 的一对平衡点 直接写出 b 的取值范围 第 2 页 共 20 页 答案 28 解 1 3 13 2 分 1 P 3 分 2 设点 D 5 0 与 O 上一点的距离为 1 d 则 1 46d 设点 E x 2 与 O 上一点的距离为 2 d 连接 OE 如图 则 2 11OEdOE

3、 点 D 与 E 是 O 的一对平衡点 16OE 且14OE 37OE 过点 E 作 EF OD 于点 F 点 E 在第一象限 OF x EF 2 在 Rt OEF 中 2222 4OEOFEFx 当 OE 3 时 22 34x 解得5x 舍负 同理 当 OE 7 时 可得3 5x 53 5x 5 分 3 4 14 5 3 b 7 分 第 3 页 共 20 页 海淀一模 28 对于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M 给出如下定义 1 2 1nn PPPPL 是图形M上的 3 n n 个不同的点 记这些点到直线l的距离分别为 12 1nn ddddL 若这 n 个点满足 12 1 nn dd

4、ddL 则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准点列 其中 n d为该基准点列的基准距离 1 当直线l是x轴 图形 M 上有三点 1 1 A 11 B 0 2 C 时 判断ABC 是否为图形 M 关 于直线l的一个基准点列 如果是 求出它的基准距离 如果不是 请说明理由 2 已知直线l是函数33yx 的图象 图形 M 是圆心在 y 轴上 半径为 1 的 T 12 1nn PPPPLL 是 T关于直线l的一个基准点列 若T为原点 求该基准点列的基准距离 n d的最大值 若n的最大值等于 6 直接写出圆心 T 的纵坐标t的取值范围 答案 28 本小题满分 7 分 解 1 是 1 1 A 0 2 B

5、 11 C 到x轴的距离分别是 1 1 2 且 1 1 2 这三点为图形 M 关于直线l的一个基准点列 它的基准距离为 2 2 12 1nn PPPP LL是 T关于直线l的一个基准点列 12 1 nn ddddLL n d的最大值为 T上的点到直线 l 的最大距离 当T为原点时 过 O 作 OH l 与点 H 延长 HO 交 O于点 F 则 FH 的长度为 n d的最大值 设函数33yx 的图象与x轴 y轴分别交于点 D E 则 3 0 D 0 3 E 3OD 3OE DOE 90 OED 30 第 4 页 共 20 页 又 OHE 90 13 22 OHOE 5 2 FH 例如 O 上存在

6、点 1234 PPPP 满足 1234 1355 2442 dddd n d的最大值为 5 2 圆心 T 的纵坐标t的取值范围为 1 0 5 t 或 29 6 5 t 0 与 x 轴交于点 C 与 y 轴交于点 D 若 1 4 是直线 l 上的两点 且 与 为 等距点 求 k 的值 当 k 1 时 半径为 r 的 O 上存在一点 M 线段 CD 上存在一点 N 使得 M N 两点为 等距点 直 接写出 r 的取值范围 答案 28 解 1 E F 2 分 B 3 3 3 分 2 1 4 是直线 l 上的两点 k 3 4k 3 k 0 k 3 k 3 1 4k 3 3 依题意可得 当 3 4k 3

7、ON 作 BP y 轴于点 P 如图 1 当点 B 在点 N 的左侧时 d O B BP OP OP ON 如图 2 当点 B 在线段 MN 上时 d O B BP OP NP OP 即 d O B ON 如图 3 当点 B 在点 M 的右侧时 d O B BP OP BP OM ON 综上所述 当点 B 运动到点 N 时 d O B 取得最小值 为 3 5 分 图 2图 1 第 8 页 共 20 页 由 可知 对于 O 上每一个给定的点 C 当点 B C 运动到使 BC x 轴时 d B C 取得最小 值 为线段 BC 的长度 如图 4 过点 C 作直线 3 3 4 yx 的垂线 垂足为 D

8、 过点 C 作 x 轴的垂线 交直线 3 3 4 yx 于点 B 可证 5 4 BCCD 当 CD 取得最小值时 BC 取得最小值 因此 将直线 3 3 4 yx 沿图中所示由点 D 到点 C 的方向平移到第一次与 O 有公共点 即与 O 在第一象限内相切的位置时 切点即为所求的点 C 此时 7 5 CD 7 4 BC 所以 d B C 的最小值为 7 4 7 分 图 4 图 3 图 2图 1 第 9 页 共 20 页 丰台一模 28 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G 给出如下定义 若在图形 G 上存在两个点 A B 使得以 P A B 为顶点的三角形为等边三角形 则称 P

9、为图形 G 的 等边依附点 1 已知 M 3 3 N 3 3 在点 C 2 2 D 0 1 E 1 3 中 是线段 MN 的 等边依附点 的是 点 P m 0 在 x 轴上运动 若 P 为线段 MN 的 等边依附点 求点 P 的横坐标 m 的取值范围 2 已知 O 的半径为 1 若 O 上所有点都是某条线段的 等边依附点 直接写出这条线段长 n 的取值范围 答案 28 解 1 D E 2 分 以线段 MN 为边的等边三角形与 x 轴交点的横坐标22 和 22m 5 分 2 2 3n 7 分 第 10 页 共 20 页 石景山一模 28 在平面直角坐标系 xOy 中 正方形 ABCD 的顶点分别

10、为 0 1 A 1 0 B 0 1 C 1 0 D 对于 图形图形 M 给出如下定义 P 为图形图形 M 上任意一点 Q 为正方形 ABCD 边上任意一点 如果 P Q 两点间的 距离有最大值 那么称这个最大值为图形图形 M 的 正方距 记作 d M 1 已知点 0 4 E 直接写出 dE点的值 直线 4ykx 0 k 与 x 轴交于点 F 当 dEF线段 取最小值时 求 k 的取 值范围 2 T 的圆心为 3 T t 半径为 1 若 6dT 直接写出 t 的取值范围 答案 28 解 1 5 如图 5dE 点 dEF 线段的最小值是 5 符合题意的点 F 满足 5dF点 当 5dF点时 12

11、5BFDF 点 1 F的坐标为 4 0 点 2 F的坐标为 4 0 1k 或1k 结合函数图象可得1k 或1k 2 33t 2 分 5 分 7 分 第 11 页 共 20 页 门头沟一模 28 对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 MN 和点 P 给出如下定义 点 A 是线段 MN 上一个动点 过点 A 作线段 MN 的垂线 l 点 P 是垂线 l 上的另外一个动点 如果以点 P 为旋转中心 将垂线 l 沿逆时针方 向旋转 60 后与线段 MN 有公共点 我们就称点 P 是线段 MN 的 关联点 如图 M 1 2 N 4 2 1 在点 P1 1 3 P2 4 0 P3 3 2 中 线段 MN

12、的 关联点 有 2 如果点 P 在直线 1yx 上 且点 P 是线段 MN 的 关联点 求点 P 的横坐标 x 的取值范围 3 如果点 P 在以 O 1 1 为圆心 r 为半径的 O 上 且点 P 是线段 MN 的 关联点 直接写 出 O 半径 r 的取值范围 答案 28 本小题满分 7 分 解 1 P1和 P3 2 分 2 线段 MN 的 关联点 P 的位置如图所示 直线 1yx 经过点 M 1 2 x 1 3 分 设直线 1yx 与 P4N 交于点 A 过点 A 作 AB MN 于 B 延长 AB 交 x 轴于 C 由题意易知 在 AMN 中 MN 3 AMN 45 ANM 30 设 AB

13、 MB a tan AB ANM BN 即tan30 3 a a 解得 3 33 2 a 4 分 点 A 的横坐标为 3 333 31 11 22 xa 3 31 2 x 5 分 综上 3 31 1 2 x 6 分 3 3 3 33 2 r 7 分 第 12 页 共 20 页 房山一模 28 在平面直角坐标系 xOy 中 C 的半径为 r 给出如下定义 若点 P 的横 纵坐标均为整数 且到圆心 C 的距离 d r 则称 P 为 C 的关联整点 1 当 O 的半径 r 2 时 在点 D 2 2 E 1 0 F 0 2 中 为 O 的关联整点的 是 2 若直线 4yx 上存在 O 的关联整点 且不

14、超过 7 个 求 r 的取值范围 3 C 的圆心在 x 轴上 半径为 2 若直线 4yx 上存在 C 的关联整点 求圆心 C 的横坐 标 t 的取值范围 答案 28 1 E F 2 分 2 当 C 过点 G 2 2 时 r 2 2 C 过点 L 2 6 时 r 2 10 2 2 r 2 10 4 分 3 当 C 过点 M 3 1 时 CM 2 MH 1 则 CH 3 此时点 C 的横坐标 t 33 当 C 过点 N 5 1 时 点 C 的横坐标 t 53 3 3 t 5 3 7 分 第 13 页 共 20 页 大兴一模 28 在平面直角坐标系 xOy 中 如果等边三角形的一边与 x 轴平行或在

15、 x 轴上 则称这个等边三角形为水平 正三角形 1 已知A 1 0 B 1 0 若 ABC是水平正三角形 则点C坐标的是 只填序号 1 2 03 0 1 03 2 已知点 O 0 0 E 13 F 02 以这三个点中的两个点及平面内的另一个点 P 为顶点 构成 一个水平正三角形 则这两个点是 并求出此时点 P 的坐标 3 已知 O 的半径为3 点 M 是 O 上一点 点 N 是直线 3 33 3 yx 上一点 若某个水平正三 角形的两个顶点为 M N 直接写出点 N 的横坐标 N x的取值范围 答案 28 解 1 1 分 2 O E 2 分 连接 OE OE 与 x 轴正方向夹角为 60 当点

16、 P 在线段 OE 的左侧时 点 P 与点 E 关于 y 轴对称 13P 当点 P 在线段 OE 的右侧时 点 P 在 x 轴上且 OP OE P 2 0 132 0P P 或 4 分 3 12 xN 6 或 4 15 xN 4 3 或 2 3 xN 2 15 7 分 第 14 页 共 20 页 顺义一模 28 在平面直角坐标系xOy中 A B 为平面内不重合的两个点 若 Q 到 A B 两点的距离相等 则称点 Q 是线段 AB 的 似中点 1 已知 A 1 0 B 3 2 在点 D 1 3 E 2 1 F 4 2 G 3 0 中 线段 AB 的 似中点 是点 2 直线33 yx与 x 轴交于点 M 与 y 轴交于点 N 求在坐标轴上的线段 MN 的 似中点 若 P 的半径为 2 圆心 P 为 t 0 P 上存在线段 MN 的 似中点 请直接写出 t 的取值范围 答案 28 解 1 D F 2 分 2 M 1 0 N 0 3 MN 2 MNO 30 所求的点 H 为 MN 的垂直平分线与坐标轴的交点 当 似中点 1 H在 x 轴上时 1 HM 2 则 1 H为 1 0 当 似中点 2