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1、育青中学2020学年高二下学期期中复习考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1“”是直线“与直线平行”的A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件ABCDEDFDGDHDA1B1C1D12如图, 在正方体ABCDA1B1C1D1中, E，F，G，H分别是AA1，A1D1，A1B1，BB1的中点，则异面直线EF与GH所成的角的大小为A30 B45 C60 D1203 若实数满足,则的最大值是 A 0 B C 2 D 34已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆
2、的方程是A或 B或C或 D或5设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A若，则 B 若，则C若，则 D 若，则6 点是抛物线上一动点，则点P到点的距离与到直线的距离之和的最小值是A B C D27 已知直线和椭圆有两个公共点，则的取值范围A或 B C或 D8已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是AB CD9 如图，四面体的三条棱两两垂直，为四面体外一点给出下列命题：不存在点,使四面体有三个面是直角三角形；不存在点,使四面体是正三棱锥；存在点,使与垂直并且相等；存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的
3、序号是 A B C D 10到两条互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A 直线 B 椭圆 C 抛物线 D 双曲线二、填空题11已知向量，则使“”和“”的之和为 12已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积是_ 13 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 14在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“出租车距离”，则圆上一点与直线上一点的“出租车距离”的最小值为 三、解答题15已知命题：“对任意实数都有恒成立”,命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”（）若命题是真命题,求实数的取值范围； （）若命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围16已知圆过点,且与圆:关于直线对称（）求圆的方程；（）过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由17在四棱锥中，平面，底面为矩形，（）当时，求证：；（）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值18已知椭圆的离心率为，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1（）求椭圆C的方程；（）直线l过椭圆C内一点，与椭圆C交于P、Q两点对给定的m值，若存在直线l及直线上的点N，使得的垂心恰为点F，求m的取值范围
