《中考数学总复习第四章图形的认识4.5特殊的平行四边形讲解部分检测.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习第四章图形的认识4.5特殊的平行四边形讲解部分检测.pdf（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 图形的认识 特殊的平行四边形 考点清单 考点一 矩形 矩形的定义 有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形 矩形的性质 矩形的四个角都是 直角 矩形的对角线 相等且互相平分 矩形既是轴对称图形 也是中心对称图形 矩形具有平行四边形的所有性质 矩形的判定 有一个角是直角的 平行四边形 叫做矩形 对角线 相等 的平行四边形是矩形 有三个角是直角的 四边形 是矩形 考点二 菱形 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线 互相垂直平分 并且每一条对角 线平分一组对角 菱形是轴对称图形 也是 中心对称 图形 菱形的判定 一组 邻边 相等的平行四
2、边形是菱形 对角线互相垂直的 平行四边形 是菱形 四条边都相等的 四边形 是菱形 菱形的面积 设一个菱形的面积为 两条对角线的长分别为 和 则 考点三 正方形 正方形的定义 有一组邻边相等且一个角是直角的 平行四边形 叫做正 方形 正方形的性质 边 两组对边分别平行 四条边都相等 相邻两边互相 垂直 角 四个角都是 对角线 对角线互相垂直 对角线相等且互相平分 对称性 既是中心对称图形 又是轴对称图形 正方形的判定 一组 邻边相等 的矩形是正方形 有一个角是直角的 菱形 是正方形 对角线 互相垂直平分 且相等的四边形是正方形 四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形 筝形 筝形的定义与矩形
3、的定义相对应 筝形的定义为 两组邻边 分别相等的四边形是筝形 如图所示 筝形性质 轴对称 对称轴为筝形的一条对角线所在直线 有一组对角相等 对角线互相垂直 筝形的面积公式 其中 是两条对角线长 方法一 特殊平行四边形的性质的应用及其判定 矩形 菱形的性质是求角度 线段长度和验证两角是否相 等 两直线位置关系的常用知识 由菱形的对角线互相垂直平分 可以联想到直角三角形 四边形面积等知识 把握各种四边形之间的联系 是正确快速判定四边形类型 年中考 年模拟 的关键 见下图 平行四边形 一个角是直角 矩形 一组邻边相等 正方形 一组邻边相等 菱形 一个角是直角 如判定一个四边形是菱形 可以依据下表 题
4、设条件需探索的问题结论 四边形及其他 四条边相等 对角线互相垂直且平分 该四边形为菱形 平行四边形 及其他 一组邻边相等 对角线互相垂直 该平行四边形为菱形 例 滨州 分 如图 在 中 以点 为圆心 长为半径画弧交 于点 再分别以点 为圆 心 大于 长为半径画弧 两弧交于点 连接 并延长交 于点 连接 则所得四边形 是菱形 根据以上尺规作图的过程 求证四边形 是菱形 若菱形 的周长为 求 的大小 解析 由作图过程可知 平分 四边形 为平行四边形 四边形 为平行四边形 四边形 为菱形 连接 与 交于点 四边形 为菱形 与 互相垂直平分 菱形 的周长为 四边形 为平行四边形 变式训练 四川雅安 分
5、 如图 是正方 形 的对角线 上的两点 且 求证 四边形 是菱形 若正方形边长为 求菱形 的面积 解析 证明 如图 连接 交 于 四边形 是正方形 四边形 是平行四边形 四边形 是正方形 平行四边形 是菱形 在正方形 中 菱形 方法二 与特殊的平行四边形相关的动态几何问题 动点问题是数学研究的一个重点问题 其综合性很强 经常 与函数及面积问题联系在一起 此类问题要注意运动过程中动 点在不同线段上的不同运动方式 用含有变量的式子描述相关 的变量 线段的长度等 通过数量关系求解 必要时需分类 讨论 例 青岛 分 已知 和矩形 如图 摆放 点 与点 重合 点 在同一直线上 如图 从图 的位置出发 沿
6、 方向匀速运动 速度为 与 交 于点 同时 点 从点 出发 沿 方向匀速运动 速度为 过点 作 垂足为 交 于点 连接 当点 停止运动时 也停止运动 设运动时间为 解答下列问题 当 为何值时 设五边形 的面积为 求 与 之间的函 数关系式 在运动过程中 是否存在某一时刻 使 五边形 矩形 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由 在运动过程中 是否存在某一时刻 使点 在线段 的垂直平分线上 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由 图 第四章 图形的认识 图 解析 由题意知 即 解得 当 时 由题意知 在 与 中 即 解得 五边形 矩形 存在 五边形 矩形 五边形 矩形 整理 得 解得 舍去
7、当 时 五边形 矩形 存在 如图 当点 在 的垂直平分线上时 过点 作 于 即 解得 由 知 又 即 整理 得 解得 舍去 当 时 点 在 的垂直平分线上 思路分析 用 表示线段 的长 运用相似三角 形的对应边成比例求出时间 即可 求不规则图形的面积需 要转化为规则图形的面积和 差的形式 即 五边形 矩形 证明 用 表示线 段 的长 进而求出五边形 的面积 进而求出 与 之 间的函数关系式 由 及矩形的面积之比等于 得关 于 的一元二次方程 解出 若在 内则存在 若不在此范 围则不存在 当点 在 的垂直平分线上时 过 点 作 于 易得 从而 根据勾股定理得关于 的一元二次方程 解出 在 内则存
8、 在 不在此范围则不存在 易错警示 此类问题的易错点 用 表示线段的长时出 错 第 小题在解关于 的方程时没有检验是否在 内 方法规律 解决动点 动图问题的主要思路是运用时间 及速度表示出某些线段的长 然后根据相似等知识点求出某些 线段长 图形的面积等 对于存在问题一般是化为代数问题解决 变式训练 福建漳州 分 现有正方形 和一个以 为直角顶点的三角板 移动三角板 使三角板两直角 边所在直线分别与直线 交于点 如图 若点 与点 重合 则 与 的数量关系是 如图 若点 在正方形的中心 即两对角线交点 则 中的结论是否仍然成立 请说明理由 如图 若点 在正方形的内部 含边界 当 时 请探究点 在移动过程中可形成什么图形 如图 是点 在正方形外部的一种情况 当 时 请你就 点 的位置在各种情况下 含外 部 移动所形成的图形 提出一个正确的结论 不必说理 年中考 年模拟 解析 仍然成立 如图 过 作 于 于 是正方形 的中心 如图 过 作 于 于 点 在 的平分线上 若点 在 的平分线上 类似于 的证明可得 点 在正方形内 含边界 移动过程中一定所形成的图 形是对角线 所成图形为直线
