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1、2020学年期末联考高二理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则中元素的个数为( )A3 B2 C1 D02.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,则( )A B5 C-5 D3.“”是“”的( )A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件4.正数、满足,则( )A B C. D5.命题“,且的否定形式是( )A,且 B,或C.,且 D,且6.设的内角,所对的边分别为,若,则的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形 C.等边三角形 D等腰三角形7.已知函数(,)的图象如图所示,则的解
2、析式为( )ABC. D8.设函数,的定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是( )A是偶函数 B是奇函数C.是奇函数 D是奇函数9.设函数,( )A3 B6 C.9 D1210.已知函数,是奇函数,则( )A在上单调递减 B在上单调递减C. 在上单调递增 D在上单调递增11.函数的图象可能是( )A B C. D12.直线分别与曲线,交于,则的最小值为( )A3 B2 C. D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知向量,若,则 14.不等式的解集是 15.已知,则 16.三角形中,是边上一点,且三角形与三角形面积之比为,则 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程
3、或演算步骤.17. 在中,的对边分别为,若,(1)求的大小;(2)若,求,的值.18. 已知向量,设函数(1)求的最小正周期;(2)求函数的单调递减区间;(3)求在上的最大值和最小值.19. 据悉,2020年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.(1)求的值;(2)在上述抽取的40个企业中任取3个,抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少?(3)在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列
4、及期望.20. 如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.(1)求该军舰艇的速度.(2)求的值.21.已知函数,.(1)当 时,求函数图象在点处的切线方程;(2)当时,讨论函数的单调性;(3)是否存在实数,对任意,且有恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.22.设,函数.(1)若,极大值;(2)若无零点,求实数的取值范围;(3)若有两个相异零点,求证:试卷答案一、选择题1-5: BCBCD 6-10: BDCCB 1
5、1、12:AD二、填空题13. 14. 15. 16. 15/8三、解答题17. (1)(2),或,解:(1)由已知得,(2)即,或,18. 19. (1)根据频率分布直方图可知,(2) 产值小于500万元的企业个数为:,所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为(3)的所有可能取值为,的分布列为:期望为:20. (1):(1)依题意知,CAB120,AB10220,AC12,ACB,在ABC中, 由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosCAB20212222012cos 12078 4,解得BC28所以该军舰艇的速度为14海里/小时(2)在ABC中,由正弦定理,得,即sin .21. (1)当时,所以所求的切线方程为,即(2)当,即时,在上单调递增当,即时,因为或时,;当时, 在,上单调递增,在上单调递减;当,即时,因为或时,;当时,在,上单调递增,在上单调递减(3)假设存在这样的实数,满足条件,不妨设,由知,令,则函数在上单调递增所以,即在上恒成立,所以,故存在这样的实,满足题意,其取值范围为22. (1)(2)若时,则,是区间上的增函数,函数在区间有唯一零点;若,有唯一零点;若,令,得,在区间上,函数是增函数;在区间上,函数是减函数;故在区间上,的极大值为,由于无零点,须使,解得,故所求实数的取值范围是