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1、专题一 实际问题类型一 利润问题与分段函数问题1.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）_销售玩具获得利润（元）_（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场
2、销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？2. 随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；（3）若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？32017
3、泰安某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？4. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数发现每天的营运规律
4、如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？5.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，1、九年级（3）数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1x90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为
5、p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元） 时间x（天） 1 30 60 90 每天销售量p（件） 198 140 80 20（1） 求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3) 若销售天数不低于50天，问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（4）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果 6. （本小题满分12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年
6、的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为z（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式（2）求出第一年这种电子产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x8），当第二年的年利润不低于103
7、万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围 7.（选作）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示分别求出当050和50100时，与的函数关系式；设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润
8、为元，求当为何值时，最大？并求出最大值（利润=销售总额-总成本）类型二 行程问题与工程等问题1.某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得( )A. B.= C. D. 30=202.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）A. B. C. D. 3.西宁市创建全国文
9、明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进步，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾，设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为ABCD4.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路。已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队完成修路任务所需天数的1.5倍.（1） 求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？5. A，B两地相
10、距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）6.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A=15 B=C=15 D=7.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是A
11、B C D8.颗珠子”李刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”如果设李刚的弹珠数为 x 颗，王龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A B CD9.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是A22x16(27x)B16x22(27x)C216x22(27x)D222x16(27x)10.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元。设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ） A16(12x)25 B25(12x)16 C16(1x)25 D25(
12、1x)1611. 在一次篮球联赛中，每两队之间都要进行两场比赛，共赛了90场，如果共有x个队，那么列出方程正确的是A BCx（x+1）=90 Dx（x1）=90 12.王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱。如图，他将矩形铁皮的四个角各减掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为A.(80-x)(70-x)=3000 B.8070-4x2=3000C. (80-2x)(70-2x)=3000D. 8070-4x2-(70+80)x=3000类型三 方案选择问题1.“全民阅读”深入人心,读好书让人
13、终身受益.为打造书香校园,满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书.经了解,20本文学名著和40本科技阅读共需1520元,一本文学名著比一本科技阅读多22元(注:所采购的文学名著书价格都一样,所采购的科技阅读书价格都一样).(1)求每本文学名著和科技阅读各多少元?(2)若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本,科技阅读和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,请你为学校求出符合条件的购书方案.(3)请在(2)的条件下,请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元? 2.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的
14、文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.（）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030甲复印店收费（元）0.52乙复印店收费（元）0.62.4（）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（）当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.3.江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系式如图所示（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
