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1、广东省深圳中学八年级数学下学期期中试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B3a3bCabD2若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A（1，0）B（1，1）C（2，0）D（2，1）3把不等式x+10的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD4下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）a29Bx2+x5x（x+1）5Cx2+1x（x+）Dx2+4x+4（x+2）25随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD6AB
2、C中，A：B：C1：2：3，最小边BC4cm，则最长边AB的长为（）cmA6B8CD57把多项式（m+1）（m1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）Am+1Bm1CmD2 m+18如图，在ABC中，ABCC，AB8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BEC的周长为13，则BC（）A5B6C7D89如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，SABC15，DE3，AB6，则AC长是（）A7B6C5D410若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca4Da411如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3
3、）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）12如图，直线yx+2与yax+b（a0且a，b为常数）的交点坐标为（3，1），则关于x的不等式x+2ax+b的解集为（）Ax1Bx3Cx1Dx3二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13多项式x21与多项式x22x+1的公因式是_-14如图，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC4，则PD的长为_15如图，点P为等边ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP2，那么PP_16如图，ABC中，ABAC
4、15，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为24，则AD的长为_17已知关于x的不等式xa0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是_18如图，在ABC中，点D.E分别在AB.AC 边上，ABAC，BEBC，AEDEDB，那么A_度19在RtABC中，C90，ACBC（如图），若将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，联结CB，则CB的长为_20已知ABC中，BC6，AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN2，则AMN的周长是_-三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分
5、，共48分）21解不等式，并将解集在数轴上表示出来22因式分解（1）ax24ay2（2）x38x2+16x23在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）画出A2B2C2，使得ABC和A2B2C2关于原点O中心对称24如图，RtABC，B90，AD平分BAC，交BC于点D，DFAC于F线段AB上一点E，且DEDC证明：BECF25阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数A.b，若ab0，则a和b同号，即：若ab0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x2）0来说，把（x+
6、1）和（x2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（）或（）所以不等式（x+1）（x2）0的求解就转化求解不等式组（I）和（）（3）应用：解不等式x2x12026某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？27几何探究题（1）发现：在平面内，若BCa，ACb，其中ab当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得
7、最小值，最小值为_；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为_-（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB.AC为边，作等边ABD和等边ACE，连接CD.BE证明：CDBE；若BC3，AC1，则线段CD长度的最大值为_（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA2，PMPB，BPM90请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标 参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B3a3bCabD【分析】根据不等式的性质：
8、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案【解答】解：A.ab两边都2可得a2b2，错误；B.ab两边都乘以3可得3a3b，错误；C.ab两边都乘以1可得ab，正确；D.ab两边都除以2可得，错误；故选：C【点评】此题主要考查了不等式的基本性质注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变2若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A（1
9、，0）B（1，1）C（2，0）D（2，1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标为（12，34），进而可得答案【解答】解：将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（12，34），即（1，1），故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律3把不等式x+10的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，x1，故此不等式的解集为：x1，在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的
10、区别是解答此题的关键4下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）a29Bx2+x5x（x+1）5Cx2+1x（x+）Dx2+4x+4（x+2）2【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【解答】解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除D.x2+4x+4（x+2）2，正确故选：D【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义，结
11、合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项正确；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合6ABC中，A：B：C1：2：3，最小边BC4cm，则最长边AB的长为（）cmA6B8CD5【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三边的比，再由最小边BC4cm，即可求出最长边AB的长【解答】解：设Ax，则B2x，C3x，由三角形内角和定理得A+B+Cx+2x+3x180解得x30即A30，C33090此三角
12、形为直角三角形故AB2BC248cm故选：B【点评】本题很简单，考查的是直角三角形的性质，即在直角三角形中30的角所对的边等于斜边的一半7把多项式（m+1）（m1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）Am+1Bm1CmD2 m+1【分析】直接提取公因式（m+1）进而合并同类项得出即可【解答】解：（m+1）（m1）+（m+1）（m+1）（m1+1）m（m+1）故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键8如图，在ABC中，ABCC，AB8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BEC的周长为13，则BC（）A5B6C7D8【分析】根据等腰三角
13、形的性质求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：ABCC，AB8，ACAB8，DE是AB的垂直平分线，EAEB，由题意得，BC+BE+CE13，BC+EA+EC13，即BC+AC13，BC5，故选：A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，SABC15，DE3，AB6，则AC长是（）A7B6C5D4【分析】先求出ABD的面积，再得出ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解【解答】解：DE3，AB6，ABD的面积为，SABC15，ADC的面积1596，AD平分BAC，DEAB于E，AC边上的高DE3，A
