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1、一定是直角三角形吗知识点解读知识点1 直角三角形的判别条件（重点）如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形. 解读重点（1）以上是直角三角形的判别条件，被称为“勾股定理的逆定理”.（2）该定理不能说成“在直角三角形中”，因为还没有确定是否为直角三角形.当然也不能说“斜边”和“直角边”.（3）当满足时，那么最长边c是斜边，其所对角是直角.较短的两边为两直角边.（4）勾股定理与勾股定理的逆定理的区别：勾股定理的成立前提条件是直角三角形，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，而勾股定理的逆定理，它是由三角形三边的数量关系判断一个三角形是否为直角三角形，直角三角形作为它的判断结论.
2、【例1】三角形三边之长分别为3,4,5；9,40,41；7,24,25；13,84,85.其中能构成直角三角形的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析：若已知三角形三边长，要判断这个三角形是否为直角三角形，可利用直角三角形的判别条件，即是否有两个较小数的平方和等于大数的平方.所以以上4组都能构成直角三角形，故选D.解：D 【例2】在ABC中，其中m，n是正整数，且mn，试判断ABC是不是直角三角形.分析：本题已给出三角形的三边长，只需运用直角三角形的判别条件进行判断就可以，但关键是确定最大边.解：因为m，n是正整数，且mn，所以所以cb.又所以ca.所以c为最长边.因为所以ABC是
3、直角三角形.方法归纳：给出三角形三边长，判断这个三角形是否为直角三角形，先找出最长边，再计算三边的平方，最后验证最长边的平方是否等于另两边的平方和，如果相等，则该三角形为直角三角形.否则不是直角三角形.知识点2 勾股数（了解）能够构成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，即中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数。帮你理解3、4、5是勾股数，又是三个连续整数，但并不是所有三个连续整数都是勾股数。每组勾股数的相同整数倍也是勾股数。可借助人们已经证明的公式如n2-1,2n，n2+1（n为大于1的正整数），任取一个合适的值，即可得到一组勾股数。常见的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17、9、40、41等。 【例3】判断下列各组数是不是勾股数：（1）3,4,7；（2）5,12,13；（3）（4）3，-4,5.分析：判断的时候，要紧扣两个条件：（1）是否符合，即两个较小数的平方和是否等于最大数的平方；（2）它们是不是正整数。解：（1）因为，所以3,4,7不是勾股数。（2）因为，所以5,12,13是勾股数。（3）中的各数都不是正整数，所以这组数不是勾股数。（4）虽然但-4不是正整数，所以这组数不是勾股数。方法归纳：判断勾股数的方法步骤：（1）确定三个数是正整数；（2）确定出最大数；（3）计算较小两数的平方和是否等于最大数的平方。3
