《九级数学上册第一章特殊的平行四边形复习新北师大.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九级数学上册第一章特殊的平行四边形复习新北师大.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、特殊的平行四边形【教学目标】知识与技能通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；过程与方法正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；情感、态度与价值观引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。【教学重难点】教学重点平行四边形与各种特殊平行四边形的区别，梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。教学难点平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。【导学过程】【创设情景，引入新课】【自主探究】
2、一菱形的性质与判定1菱形的性质: 2菱形的判定：为什么菱形的判定定理中没有两组对角的事？二、矩形的性质与判定1矩形的性质: 2矩形的判定：为什么矩形的判定定理中没有两组对边的事？三、正方形的性质与判定1正方形的性质: 温馨提示：正方形是否具有矩形和菱形的一切性质？2正方形的判定：正方形的判定中为什么关于对角线的判定会这么多，请思考？四、平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系温馨提示：请用画图的方法确定四者之间的关系，要有整体的观点来看待！【课堂探究案】2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C） A对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角 （菱、正） C对角线互相平分
3、 D. 对角线互相垂直 （菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A） A对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ） A正方形B菱形C矩形 D平行四边形都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（D） A. 内角为3600 B
4、. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等2、集合表示，突出关系正方形平行四边形矩形菱形二、查漏补缺，讲练结合（一）一题多变，培养应变能力已知：如图1，ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F求证：OE=OF 证明: 1-21-1变式1在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式2在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？变式22-32-12-2对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5、变式3在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？变式33-13-2对角线互相平分的四边形是平行四边形。ABDCOHG变式4变式4在图1中，若改为过A作AHBC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形，再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。ABCDOGH变式5变式5在图1中，若GHBD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？为什么？ 可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形，再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。变式6
6、在变式5中，若将“ABCD”改为“矩形ABCD”，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。）OBHCAGD变式6略解：AB=6，BC=8 BD=AC=10。 设OG = x，则BG = GD= 在RtABG中，则勾股定理得：AB2 + AG2 = BG2 ，即， 解得 GH = 2 x = 7.5 （二）一题多解，培养发散思维已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE 求证：AF平分DAE 证法一：（延长法）延长EF，交
7、AD的延长线于G（如图2-1）。 四边形ABCD是正方形， AD=CD，C=ADC=90（正方形四边相等，四个角都是直角） GDF=90， 2-1 12C =GDF 在EFC和GFD中 EFCGFD（ASA） CE=DG，EF=GF AE = DC + CE， AE = AD + DG = AG， AF平分DAE证法二：（延长法）延长BC，交AF的延长线于G（如图2-2） 四边形ABCD是正方形， AD / BC，DA=DC，FCG=D=90 （正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角） ABDCFEG12342-2 3=G，FCG=90， FCG =D 在FCG和FDA中 FCG和FDA（ASA） CG=DA AE = DC + CE， AE = CG + CE = GE， 2-3 4 =G， 3 =4， AF平分DAE思考：如果用“截取法”，即在AE上取点G，使AG=AD，再连结GF、EF（如图2-3），这样能证明吗？【当堂训练案】 三、综合训练，总结规律（一）综合练习，提高解题能力在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论“AF平分DAE”对换， 所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？ 2已知：如图，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F， G、H分别是BC、AD的中点 求证：四边形EGFH是平行四边形（用两种方法） 5
