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1、江苏省无锡市2018届九年级数学上学期期中试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为120分钟试卷满分130分注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合2答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效3作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚4卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确
2、结果一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )Ax10Bxx3Cx3x50 Daxbxc02关于x的方程xxk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为( )AkBkCkDk且k0345的正弦值为( )A1B C D4已知ABCDEF，AD，AB2cm，AC4cm，DE3cm，且DEDF，则DF的长为( )A1cm B1.5cmC6cm D6cm或1.5cm5在平面直角坐标系中，点A(6，3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩
3、小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为( )A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)6已知A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（2，4），则点P与A的位置关系是( )A点P在A上 B点P在A内 C点P在A外 D不能确定7如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC( )ADFCBOE（第7题）ACBPFEQ（第10题）ABCDP（第8题）A13 B14 C23 D128如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB12，AD4，BC9，点P是AB上一动点，若PAD与PBC相似，则满足条件的点P的个数有( )A
4、1个 B2个 C3个 D4个9已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，则S1与S2的关系是( )AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1S210如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，点E、F分别是边BC、 AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角PFQ，且FPQ90，若AB10，PB1，则QE的值为( )A 3 B3 C4 D4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11已知x：y2：3，则(xy)：y 12在相同时刻的物高与影长成比例，如
5、果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 m13某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ABCDEF（第15题）14在ABC中，A、B为锐角，且(cosB)0，则C 15如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE4：3，且BF2，则DF （图2）ACBDEFACBDEFACBDEF（图1）（第18题）ABDCEF（第16题）16如图，在ABC中，ABBC，AC8，点F是ABC的重心（即点F是ABC的两条中线AD、BE的交点），BF6，则DF 17关于x的一元
6、二次方程mxnx0的一根为x3，则关于x的方程m(x2)nx2n0的根为 18如图，ABC是一张等腰直角三角形纸板，C90，ACBC2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的RtADE和RtBDF中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19计算或解方程：（每小题4分，共16分） （1）计算：()4sin60tan45； （2
7、）3x2x10；（3）x3x10（配方法）； （4）(x1)6(x1)5020（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；OABCxy（第20题）（2）点M的坐标为 ；（3）判断点D（5，2）与M的位置关系21（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90， E为AB中点 （1）求证：ACABAD；ADCBEF（第21题） （2）若AD4，AB6，求的值22（本题满分6分）已知关于x的方程x(m3)xm(2m3)0（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根（2）是否存
8、在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由23（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售）（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为 元，销售量是 千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想
9、获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？24（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角OAM为75由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm参考数据：sin750.97，cos750.26，1.73） AOCFEDPBM（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角EFC为60，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF 的垂直平分线上，且到EF距离约为3
10、4cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺34cm）时，称点P为“最佳视点”试问：最佳视点P在不在灯光照射范围内？并说明理由25（本题满分9分）如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD2，将ABC绕点P旋转180，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于点G，连接MQ、QG请问在旋转过程中，MQG的大小是否
11、变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由ACOPBDxy（第25题）26（本题满分8分）如图，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交O于点D，连接AD（1）AB ；（2）当D20时，求BOD的度数（3）若ACD与BCO相似，求AC的长ACBDO（第26题）27（本题满分9分） 定义：已知x为实数，x表示不超过x的最大整数例如：3.143，11，1.22请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数yxx（1）当x2.15时，求yxx的值（2）当0x2时，求函数yxx的表达式，并画出对应的函数图像（3）当2x2时，在平面
12、直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r2，该圆与函数yxx恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围xyO1234123412213434（第27题）28（本题满分10分）如图1，在RtABC中，C90，AC6，BC8，点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ已知点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）用含t的代数式表示：QB ，PD ；（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变匀速运动的点Q的速度，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求出此时点Q的速度（3）
