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1、1下面关于几何概型的说法错误的是()A几何概型也是古典概型的一种B几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D几何概型中每个结果的发生具有等可能性解析:选A.几何概型基本事件的个数是无限的,而古典概型要求基本事件有有限个,故几何概型不是古典概型,故选A.2某灯泡厂的一批灯泡的寿命均匀分布在区间28,98天内,从这批灯泡中任取一只寿命超过60天的概率是()A.B.C. D.解析:选D.P.3在区间1,3上任取一数,则这个数大于等于1.5的概率为()A0.25 B0.5C0.6 D0.75答案:D4一个球形容器的半径为3 cm,里面装有纯净水,因不小心混入
2、了1个感冒病毒,从中任取1 mL水,含有感冒病毒的概率为_解析:水的体积为R33336(cm3)36(mL)则含有感冒病毒的概率P(A).答案:5已知地铁列车每10 min一班,在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是_解析:P.答案:一、选择题1有一杯1 L的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1 L水,则小杯水中含有这个细菌的概率为()A0 B0.1C0.01 D1答案:B2一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒当你到达路口时,看见红灯、黄灯与不看见红灯三种情况的概率依次是()A.、 B.、C.、 D.、答案:A3两根相距3 m
3、的木杆上系了一根拉直的绳子,并在绳子上挂一彩珠,则彩珠与两端距离都大于1 m的概率为()A. B.C. D.答案:B4一只小狗在如图所示的方砖上走来走去,求最终停在条形方砖上的概率小红给出了4种答案,你选择()A. B.C. D.答案:C5在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()A. B.C. D.解析:选C.如图,在AB边上取点P,使,则P只能在AP内运动,则P.6某人从甲地去乙地共走了500 m,途径一条宽为x m的河流,他不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里则能找到已知该物品能被找到的概率为,则河宽为()A80 m B100 m
4、 C40 m D50 m解析:选B.由1得x100.二、填空题7如图,以正方形ABCD的左右两边为直径在正方形内部作半圆,现在向该正方形区域内随机地投掷一飞镖,则飞镖落在图中阴影部分的概率是_解析:依题意得这是个面积型的几何概型问题,由几何概型公式可知:P.答案:8甲、乙两人约定在6时到7时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去则两人能会面的概率是_解析:以x,y分别表示甲、乙两人到会面地点后的时间(如图所示),|xy|15分钟的区域表示两人能会面(图中阴影部分)正方形内的点是随机发生的样本点,满足几何概型的特点,设A能会面,P(A)(SA为阴影部分面积,S为正方形面积
5、)即P(A).答案:9在半径为1的圆上随机地取两点,连成一条弦,则其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率为_解析:记事件A弦长超过圆内接等边三角形的边长取圆内接等边BCD的顶点B为弦的一个端点,当另一点在劣弧上时,|BE|BC|,而劣弧的弧长是圆周长的,所以由几何概型概率公式得:P(A).答案:三、解答题10向面积为6的ABC内任投一点P,求PBC的面积小于2的概率解:如图所示,由于向ABC内任投一点,点P落在ABC内任一位置是等可能的,因而本题为几何概型问题设DEBC,DE分别交AB,AC于D,E两点,且DE上任一点P与边BC构成的三角形的面积恰为2,要使PBC的面积小于2,只要点P落在梯形
6、BCED内任一点即可,设ABC的高为h,DE到BC的距离为h,BC长为a,则SABCah6,ah12.令SPBC2ah,ah4,hh,且DEBCa.设事件A为“向ABC内任投一点P,使PBC的面积小于2”,那么事件A的几何度量为S梯形BCED(DEBC)h(aa)ah.该试验的全体基本事件的几何度量为SABCah.由几何概型的概率公式得P(A).11一张方桌的图案如图所示,将一颗豆子随机地扔到桌面上,假设豆子不落在线上,求下列事件的概率:(1)豆子落在红色区域;(2)豆子落在黄色区域;(3)豆子落在绿色区域;(4)豆子落在红色或绿色区域解:这是几何概型问题,一颗豆子落在每一点的可能性都是一样,计算每个事件发生的概率,也就是先求出事件发生的区域,一共9个方块(1)P;(2)P;(3)P;(4)P.12设A为圆周上一定点,在圆周上等可能的任取一点与A连结,求弦长超过半径的倍的概率解:如图所示,在O上有一定点A,任取一点B与A连结,则弦长超过半径的倍,即为AOB的度数大于90,而小于270.记“弦长超过半径的倍”为事件C,则C表示的范围是AOB(90,270)则由几何概型求概率的公式,得P(C).