《山西省2020学年高二数学上学期12月月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2020学年高二数学上学期12月月考试题 理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市第五中学2020学年高二数学上学期12月月考试题 理一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.直线x+3y+1=0的倾斜角为()A.6B.3C.23D.562.过点P(2，1)且与原点距离最远的直线为()A.2x+y-5=0B.2x-y-3=0 C.x+2y-4=0D.x-2y=03.直线l1：(3+a)x+4y=5-3a和直线l2：2x+(5+a)y=8平行，则a=()A.-7或-1B.-7C.7或1D.-14.已知直线x+y=0被圆(x+1)2+(y+1)2=r2(r0)所截得的弦长|AB|=2，则r的值是()A.2B.2C.4D.35. 点P(4，-2)与
2、圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=16.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()A.(x-2)2+(y2)2=3B.(x-2)2+(y3)2=3C.(x-2)2+(y2)2=4D.(x-2)2+(y3)2=47. 已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为22，则实数m等于()A.2B.2或83C.2或6 D.2或88.已知直线axbyc10(bc0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是()A9 B8 C4 D29
3、. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率是63，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为()A.23B.- 23 C.13 D.- 1310.已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，) B，) C，2) D，2)二、填空题（每小题4分，共20分）11. 两条平行直线l1：3x+4y-4=0与l2：3x+4y+1=0之间的距离是.12. 直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k=.13.如果三角形三个顶点为O(0，0)，A(
4、0，15)，B(-8，0)，那么它的内切圆方程是.14.P是椭圆x25+y24=1上的一点，F1和F2是焦点，若F1PF2=30，则F1PF2的面积等于.15. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，F1PF2的外角平分线所在的直线为l，过F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为.三、解答题（共40分）16. 已知ABC的顶点坐标分别为A(-1，5)，B(-2，-1)，C(4，3)，M是BC的中点.(1)求AB边所在直线的方程；(2)求以线段AM为直径的圆的方程.17. 已知点A(-3，0)，B(
5、3，-3)，C(1，3).(1)求过点C且和直线AB平行的直线l1的方程；(2)若过点B的直线l2和直线BC关于直线AB对称，求l2的方程.18. 已知圆C：x2+y22x2y+1=0的圆心C到直线x+ym=0（mR）的距离小于(1)求m的取值范围；(2)判断圆C与圆D：x2+y22mx=0的位置关系19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F，A1，22为椭圆上一点，AF交y轴于点M，且M为AF的中点.(1)求椭圆C的方程；(2)直线l与椭圆C有且只有一个公共点A，平行于OA的直线交l于点P，交椭圆C于不同的两点D，E，问是否存在常数，使得|PA|2=|PD|PE|?若存在
6、，求出的值；若不存在，请说明理由.太原五中2020学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学（理） 答 案出题人、校对人：刘晓瑜、王文杰、王芳（2020年12月）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1-5：DABDA 6-10： DDADC 【解析】：1. D直线斜率为-33，即tan =-33，又00，解得r=3.5.A设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则x=4+x02，y=-2+y02，解得x0=2x-4，y0=2y+2，因为点Q在圆x2+y2=4上，所以x02+y02=4，即(2x-4)2+(2y+2)2=4，化简得(x-2)2+(y+1)2=1
7、.6.D因为圆C经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心必在这两点连线的垂直平分线上，故圆心可设为(2，b)，而圆与y轴相切，故r=2，于是圆的方程为(x-2)2+(y-b)2=4，代入点(1，0)可得b=3，即圆的方程为(x-2)2+(y3)2=4.7.D显然m0且m4，当0m4时，椭圆长轴在y轴上，则14-1m14=22，解得m=8.8.A 依题意得，圆心坐标是(0,1)，于是有bc1，(bc)5529，当且仅当，即b2c时取等号，因此的最小值是99.D设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(-x1，-y1)，则y2=b2-b2x2a2，y12=b2-b2x12a2，所以k1k2=y-y1
8、x-x1y+y1x+x1=y2-y12x2-x12=-b2a2=c2a2-1=e2-1=-13.10.C 如图，当|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时，|，又直线与圆x2y24有两个不同的交点，故k2，综上，k的取值范围为，2)二、填空题（每小题4分，共20分）11. 两条平行直线l1：3x+4y-4=0与l2：3x+4y+1=0之间的距离是1.12. 直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k=-24.13.如果三角形三个顶点为O(0，0)，A(0，15)，B(-8，0)，那么它的内
9、切圆方程是(x+3)2+(y-3)2=9 .14.P是椭圆x25+y24=1上的一点，F1和F2是焦点，若F1PF2=30，则F1PF2的面积等于8-43.15. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，F1PF2的外角平分线所在的直线为l，过F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为a2.【解析】：11.1 l1：3x+4y-4=0与l2：3x+4y+1=0之间的距离d=|-4-1|32+42=1.12.-24 令x=0，得y=k4；令y=0，得x=-k3，则有k4-k3=2，所以k=-24.13.
10、(x+3)2+(y-3)2=9易知AOB是直角三角形，所以其内切圆半径r=|OA|+|OB|-|AB|2=15+8-172=3，则圆心坐标为(-3，3)，故圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=9.14.8-43由题意知c=1，|PF1|+|PF2|=25，|F1F2|=2，在F1PF2中有|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 30=|F1F2|2，(|PF1|+|PF2|)2-(2+3)|PF1|PF2|=4，|PF1|PF2|=16(2-3)，F1PF2的面积等于12|PF1|PF2|sin 30=4(2-3)=8-43.15.a2 如图，PF1M中，PRF1M且PR是F
11、1PM的平分线，所以|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|.根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|MF2|=2a，即动点M到点F2的距离为定值2a，因为R为F1M的中点，O为F1F2的中点，所以R的轨迹是以点O为圆心，半径为a的圆.同理点S的轨迹是以点O为圆心，半径为a的圆.故R，S所形成的图形的面积为a2.三、解答题（共40分）16. （本小题满分10分）解：(1)因为A(-1，5)，B(-2，-1)，所以AB的方程为6x-y+11=0.(2)因为M是BC的中点，所以M-2+42，-1+32，即M(1，1)，所以|AM|=(-1-
12、1)2+(5-1)2=25，所以圆的半径为5.所以AM的中点为-1+12，5+12，即为(0，3)，所以以线段AM为直径的圆的方程为x2+(y-3)2=5.17. （本小题满分10分）解：(1)kl1=kAB=0+3-3-3=-12，且l1过点C(1，3)，所求方程为y-3=-12(x-1)，即x+2y-7=0.(2)kAB=0+3-3-3=-12，直线AB的方程是y=-12(x+3).设点C关于直线AB的对称点为点D，kCD=-1kAB=2.直线CD的方程是y-3=2(x-1)，联立解得交点，也即CD的中点坐标为(-1，-1)，点D的坐标为(-3，-5).l2的方程是y+3-5+3=x-3-
13、3-3，即x-3y-12=0.18. （本小题满分10分）解：（1）圆的圆心为，半径为1 ,圆心到直线的距离为 依题意, 解得 （2）圆的圆心为，半径为 圆心距，半径差的绝对值为，半径和为 显然， 圆与圆相交19. （本小题满分10分）解：(1)设椭圆的右焦点是F1，在AFF1中，OMAF1，c=1，即a2-b2=c2=1，A1，22在椭圆上，b2a=22，a=2，b=1，椭圆C的方程为x22+y2=1.(2)设直线DE的方程为y=22x+t，由y=22x+t，x22+y2=1消去y，得x2+2tx+t2-1=0，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则x1+x2=-2t，x1x2=t2-1，其中=4-2t20.|PD|PE|=1+2222|xP-x1|xP-x2|=32|xP2-xP(x1+x2)+x1x2|，又直线l与椭圆C有且只有一个公共点A1，22，则l与椭圆C相切，直线l的方程为x2+2y2=1，联立直线l与直线DE的方程，求得点P的坐标为2-2t2，2+t2.|PD|PE|=34t2，|AP|2=2-2t2-12+2+t2-222=34t2.存在常数=1使得|PA|2=|PE|PD|.
