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1、第四节 二次函数的应用（1）【学习目标】掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题【学习重点】本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题【学习过程】模块一 预习反馈1、 知识回顾1、矩形的面积S=_2、相似三角形的性质：对应边_,对应高_3、二次函数y=x26x1的最_值是 2、 自主学习看书45后，解答下
2、列问题： 已知矩形的周长为40cm，设其中一边长xcm，求矩形的面积S及当x取何值时，S的值最大？最大值是多少？A D B C实践练习：如图，小明的父亲想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长40m，设矩形的边AB=xm，面积为Sm。（1）写出S与x之间的关系式，并求出x的取值范围。（2）当AB，BC分别是多少时羊圈的面积最大？最大面积是多少？（3）若“已知房屋外墙长40m”变为“已知房屋外墙长20m” 时，AB，BC分别是多少时羊圈的面积最大？最大面积是多少？归纳：利用二次函数求几何图形的最大面积的一般步骤：（1） 引入自变量；（2） 用含自变量的代数式
3、分别表示与所求几何图形相关的量；（3） 根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并用函数表示这个面积；（4） 根据函数关系式，求出最值以及取得最值时自变量的值。【我的疑惑】模块二 合作探究探究1、如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上(1)设长方形的一边ABx m，那么AD边的长度如何表示？ (2)设长方形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？探究2、如图，在RtABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？模块三 小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到
4、了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四 形成提升1、在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是，自变量x的取值范围是y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是，最小值是，这个函数图象有何特点？2、如图，在一直角三角形中建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN其中DE在AB上，AC=8，BC=6（1）求ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？组长评价：你认为该成员这一节课的表现 ：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力. 家长签名： 4
