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1、重庆南开中学初2013级九年级（下）单元测试（二）数 学 试 题（全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为。一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1、7的相反数书（ ） A、7B、7 C、D、2、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、3、如图把两个不等式的解集表示在数轴上，则这两个不等式组成的不等式组可能是（ ） A、B、 C、D、4、下列运算中，正确的是（ ） A、 B、C、 D、5、已知样
2、本数据1、4、7、4、3，下列说法不正确的是（ ） A、极差是6 B、中位数是4 C、众数是4 D、平均数是46、如图，ABCD中，已知ADB90，AC10cm，AD4cm，则BD的长为（ ） A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm7、如图，ABC中，ABAC，点D是BC的中点，E是AC上一点，且AEAD，若AED75，则EDC的度数是（ ） A、10B、15C、20D、258、如图AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A35，则D等于（ ） A、50B、40 C、30 D、209、已知反比例函数的图像，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则一次函数yaxa的图像不经过（
3、）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限10、小欣暑假骑车沿直线公路匀速行驶，先前进了2000米，休息了一段时间，又返回1000米，再沿初始方向前进2000米，则她离起点的距离S与t的关系示意图是（ ）11、如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第个图案用了4根，第个图案用了12根，第个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第个图案用火柴棒的根数是（ ） A、84 B、81C、78 D、7612、如图，已知二次函数的图像经过点（2，0）和（），其中1x2，与y轴的正半轴的交点（0，2）的下方，下列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共
4、24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上。13、函数中，自变量x的取值范围是_。14、一个扇形的圆心角是60，弧长为cm，那么这个扇形的半径是 cm。15、在一次爱心捐款中，某班40名学生纷纷捐出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，右图反映了不同捐款数的人数比例，那么这个班平均每人捐款 元。16、将一个正方形纸片按下列图示对折三次得到图，在AC边上取点D，使ADAB，沿虚线BD剪开，展开ABD所在部分得到一个正方形，则这个正方形的一个内角的度数是 度。17、小南玩掷飞镖游戏，在他设计的一个由边长为1的小正方形组成的靶子中，有如图所示的A、B两点，投掷一次飞镖，则
5、命中点与点A、B组成的三角形的面积大于的概率为 。18、一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分，用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有 题。三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。19、计算：。20、李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b（如图），李明想把超市M建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷
6、的原图上利用尺规作图作出超市M的位置。（要求：不写已知、求作、做法和结论，保留作图痕迹）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。21、先化简，再求值：，其中x满足分式方程。22、为改善南开中学全校师生的工作学习环境，学校计划拆除一部分旧校舍，拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元，计划在年内拆除旧校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。（1）求原计划拆、建面积各为多少平方米？
7、（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？23、横店影视城星期一至星期五接受忠烈杨家将电影票的预定，下图为其预定数量的扇形统计图和折线统计图（不完整）（1）星期一到星期五共预定了_张电影票，请将折线统计图补充完整；（2）王雨家预定到5张星期五的票，其中2张是贵宾厅的票，其余3张是普通厅的票，王雨和表弟从这5张票中随机抽出2张，请用列表或话树状图的方法计算出王雨和表弟能一同到贵宾厅观看电影的概率（一张票只能一人观看）；24、如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BEDF，EAF60。（1）若AE2，求EC的长；（2）若点G
8、在DC上，且AGC120，求证：AGEGFG五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。25、如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OA、OC的（OAOC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线。（1）求抛物线的解析式；（2）在线段BC上是否存在一点D，使得，若存在，求出经过点D的反比例函数的解析式；若不存在，说明理由。（3）如图2，一个动点P自OC的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后运
9、动到点C，求点P运动的最短路径长。26、如图1，ABC中，AC，ACB45，tanB4，过点A作BC的平行线，与过C且垂直于BC的直线交于点D，一个动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，过点O作PEBC，交折线BAAD于点E，以PE为斜边向右作等腰直角三角形PEF，设点P的运动时间为t秒（t0）.（1）当点F恰好落在CD上时，求运动时间t的值；（2）若P与C重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF与四边形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，以及相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在点P开始运动时，BC上另一点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度沿CB方向运动，当Q到达B点时停止运动，同时点P也停止运动，过Q作QMBC交射线CA于点M，以QM为斜边向左作等腰直角三角形QMN，若点P运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一直线上，求此刻t的值。6
