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1、二次函数与一元二次方程间的相互转化二次函数与一元二次方程0有着紧密的联系，即：一元二次方程0就是二次函数当函数的值为0的情形下面举例说明这种转化关系的应用一、利用二次函数解决一元二次方程问题例1（江西省中考题）已知二次函数的部分图象如图1所示，则关于的一元二次方程的解为 图1xyO13解析：由图象得，抛物线对称轴是过点（1，0）且平行于轴的直线；抛物线与轴一个交点的横坐标3设抛物线与轴另一个交点的横坐标为每对对称点到对称轴的距离相等，解得-1根据二次函数与一元二次方程的转化关系，得一元二次方程的解为-1和3总结：求一元二次方程的解可转化为求二次函数图象与轴交点的横坐标二、利用一元二次方程解决二
2、次函数问题例2（广州市中考题）二次函数与轴的交点个数是（）A、0B、1C、2D、3解析：当0时，00，一元二次方程0有两个相等的实数根根据二次函数与一元二次方程的转化关系，得二次函数与轴只有一个交点，选B例3二次函数的图象如图2所示，则的取值范围是（）A3B3C03D03yxO图2解析：观察图2，抛物线与轴有两个不同的交点根据二次函数与一元二次方程的转化关系，得一元二次方程有两个不相等的实数根0解得3又抛物线开口向上，0的取值范围是03，选D总结：二次函数的图象与轴的交点个数可转化为一元二次方程的解的个数求解三、二次函数与一元二次方程的综合应用Oxy-3图3例4（兰州市中考题）抛物线的一部分如
3、图3所示，那么该抛物线在轴右侧与轴交点的坐标是 解析：观察图象，抛物线与轴一个交点的横坐标为-3根据二次函数与一元二次方程的转化关系，得-3是方程0的一个根0解得-1，-2当-1时，方程为0，解得1，-3当-2时，方程为0，解得1，-3根据二次函数与一元二次方程的转化关系，得该抛物线在轴右侧与轴交点的坐标是（1，0）例5在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是21已知镜面玻璃的价格是每平方米120米，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米（1）求与之间的关系式（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽解析：（1）镜子的宽是米，镜子的长是米，镜面玻璃的面积为平方米，边框总长度为米与之间的关系式（2）当195时，整理，得解得，（舍去）1答：这面镜子的长是1米、宽是米
