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1、导 学 案 装 订 线 26.1二次函数【学习目标】 1.了解二次函数的有关概念,会确定二次函数中各项的系数;2.回求实际问题的函数关系式;3.体会函数思想在实际生活中的应用。【重点】二次函数的概念【难点】确定实际问题中二次函数的关系式。【使用说明与学法指导】先预习P3P4内容,理解二次函数的概念,勾画课文中的重点,然后独立完成导学案,疑惑随时记录在课本或预习案上,准备课上讨论质疑;预 习 案一、预习导学:1. 怎样判断一个函数是否是二次函数?2.二次函数与一元二次方程有什么关系?3.知识梳理:形如 的函数叫做二次函数,其中x是自变量,a是_,b是_,c是_。【预习自测】1.观察:y6x2;y
2、x230x;y200x2400x200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是_次.一般地,如果yax2bxc(a.b.c是常数,a0),那么y叫做x的 .2.函数y(m2)x2mx3(m为常数).当m_时,该函数为二次函数;当m_时,该函数为一次函数.3.下列函数表达式中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y13x2 (2)y3x22x (3)yx (x5)2 (4)y3x32x2(5)yx二、我的疑惑 合作探究探究一:二次函数的概念 若函数是二次函数,求m的值。小结: 二次函数应满足三个条件: 探究二:列函数关系式为
3、了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.26.1二次函数问题1(本章导图中的问题)如图26.1.1,要用总长为20 m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃怎样围法,才能使围成的花圃面积最大?试一试(1) 设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.(2) x的值是否可以任意取?有限
4、定范围吗?(3) 我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也就随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?分 析在这个问题中,该商品每天的利润与其降价的幅度有关设每件商品降价x元(0x2),该商品每天的利润为y元,y是x的函数我们可以得到:问题1中的函数关系式为yx(202x)(0x10)即 y2x220x(0x10)问题2中的函数关系式为 y(10
5、x8)(100100x)(0x2),即 y100x2100x200 (0x2).观 察得到的两个函数关系式有什么共同特点?这两个问题有什么共同特点?概 括它们都是用自变量的二次多项式来表示的问题都可归结为:自变量x为何值时,函数y取得最大值?形如yax2bxc (a、b、c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)练 习1. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm(1) 当它的一条直角边长为4.5 cm时,求这个直角三角形的面积;(2) 设这个直角三角形的面积为S cm2,其中一条直角边长为x cm,求S关于x的函数关系式2. 已知正方体的棱长为x
6、cm,它的表面积为S cm2,体积为V cm3(1) 分别写出S与x、V与x之间的函数关系式;(2) 这两个函数中,哪个是x的二次函数?1. 设圆柱的高为6 cm,底面半径r cm,底面周长C cm,圆柱的体积为V cm 3(1) 分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式;(2) 这三个函数中,哪些是二次函数?2. 正方形的边长为4,若边长增加x,则面积增加y,求y关于x的函数关系式这个函数是二次函数吗?3. 已知二次函数yax2c,当x2时,y4;当x1时,y3求a、c的值4. 一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个半圆,下部是一个矩形,矩形的一边长2.5 m(1) 求隧道截面的面积S(m2)关于上部半圆半径r(m)的函数关系式;(2) 求当上部半圆半径为2 m时的截面面积(取3.14,结果精确到0.1 m2) 4