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1、导 学 案 装 订 线 26.1二次函数【学习目标】 1.了解二次函数的有关概念，会确定二次函数中各项的系数；2.回求实际问题的函数关系式；3.体会函数思想在实际生活中的应用。【重点】二次函数的概念【难点】确定实际问题中二次函数的关系式。【使用说明与学法指导】先预习P3P4内容，理解二次函数的概念，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预 习 案一、预习导学：1. 怎样判断一个函数是否是二次函数？2.二次函数与一元二次方程有什么关系？3.知识梳理：形如 的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a是_,b是_,c是_。【预习自测】1.观察:y6x2;y
2、x230x;y200x2400x200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是_次.一般地,如果yax2bxc(a.b.c是常数,a0),那么y叫做x的 .2.函数y(m2)x2mx3(m为常数).当m_时,该函数为二次函数;当m_时,该函数为一次函数.3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y13x2 (2)y3x22x (3)yx (x5)2 (4)y3x32x2(5)yx二、我的疑惑 合作探究探究一：二次函数的概念 若函数是二次函数，求m的值。小结： 二次函数应满足三个条件： 探究二：列函数关系式为
3、了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.26.1二次函数问题1（本章导图中的问题）如图26.1.1，要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？试一试（1） 设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.（2） x的值是否可以任意取？有限
4、定范围吗？（3） 我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分 析在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关设每件商品降价x元（0x2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数我们可以得到：问题1中的函数关系式为yx（202x）（0x10）即 y2x220x（0x10）问题2中的函数关系式为 y（10
5、x8）（100100x）（0x2），即 y100x2100x200 （0x2）.观 察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概 括它们都是用自变量的二次多项式来表示的问题都可归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值？形如yax2bxc （a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数（quadratic function）练 习1. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm（1） 当它的一条直角边长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积；（2） 设这个直角三角形的面积为S cm2，其中一条直角边长为x cm，求S关于x的函数关系式2. 已知正方体的棱长为x
6、cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3（1） 分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；（2） 这两个函数中，哪个是x的二次函数？1. 设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3（1） 分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；（2） 这三个函数中，哪些是二次函数？2. 正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式这个函数是二次函数吗？3. 已知二次函数yax2c，当x2时，y4；当x1时，y3求a、c的值4. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m（1） 求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；（2） 求当上部半圆半径为2 m时的截面面积（取3.14，结果精确到0.1 m2） 4
