《九级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件利用分类思想讨论相似三角形问题素材新北师大 1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件利用分类思想讨论相似三角形问题素材新北师大 1.doc（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用分类思想解决相似三角形问题分类思想是数学学科中比较常用的一种方法。分类过程中必须要有一定的标准，争取做到不丢到任何一种情况。相似三角形问题中就存在着一些需要分类讨论的问题。例题1、要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别是4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可以使这两个三角形框架相似？分析：题目中只是说明这两个三角形相似，但是并没有说明长度为2的边与已知三边长度的三角形中哪一条边是对应边，所以应该分成三种情况进行考虑。解：设另一个三角形的另外两条边长分别是x、y。当长度为2的边与长度为4的边是对应边时，根据题意得，所以，；当长度为2的边与长度为5的边是对应
2、边时，根据题意得，所以，；当长度为2的边与长度为6的边是对应边时，根据题意得，所以，；答；另外两条边的长度可以是，或者，或者，。例题2、如图1所示，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当ADP与QCP相似时，求出BQ的长度。图1分析：本道题目当中，由正方形ABCD可知，C=D=90,构成的两个直角三角形相似在对应顺序上就有两种可能，即ADPPCQ或者ADPQCP，所以在解题过程中也要从两个角度进行考虑。解：C=D=90,（1）当ADPPCQ时，即，。（2）当ADPQCP时，即，。所以当ADP与QCP相似时，或者。练习：如图所示，在正方形ABCD中，P是CD上一个动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一条直角边与正方形的某一边所在的直线相交于点E。探究：观察操作结果，哪一个三角形与BPC相似？并说明你的理由。2
