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1、陕西省西安市碑林区2016届九年级数学第五次模拟考试试题一、选择题1.的立方根是()A. B. C. D.2.如图,则等于()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A. B. C. D.5.若正比例函数图象经过点,则这个图象必经过点()A. B. C. D.6.如图,中,于点,则的值为()A. B. C. D.7.若不等式组有三个非负整数解,则的取值范围是()A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中,将直线平移后,得到直线,则下列平移方式正确的是()A.将向左平移个单位 B.将向右平移个单位C.将向上平移个单位
2、 D.将向上平移个单位9.若点是的外心,且,则的度数为()A. B. C.或 D.或10.二次函数有最大值为,若关于的方程最多有三个不相等的实数根,其中为常数且,则的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题11.分解因式:_;12.如图,在平面直角坐标系中,四边形和四边形都是正方形,点在轴的正半轴上,点在边上,双曲线经过点和,若,则的值为_.13.选作题(要求在、中任选一题作答,若多选,则按第题计分)如图A,在菱形中,对角线、相交于点,且,过点作的平行线交的延长线于点,则的面积为_;一辆汽车沿着坡角约为的高架桥引桥爬行了米,则这辆汽车上升的高度约为_米(精确到米)14.如图,四边形中,若
3、且,则对角线的长最大值为_.三、解答题15.16.先化简,再求值,其中17.如图,中,请你利用尺规在边上求一点,使(不写作法,保留作图痕迹)18.经过一年多的坚持和训练,我校体育考试取得佳绩,下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的个男生米跑、女生米跑的成绩考生编号男生成绩(1)这名女生成绩的中位数为_,众数为_;(2)请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐;(3)按陕西省中考体育规定,男生米跑成绩不超过就可以得满分.假如我校参加体考的男生共有人,请你根据上面抽样的结果,估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分?19.如图,延长平行四边形的边到点,使,连接,交于点,连接、.(1)求
4、证:;(2)若,且,求平行四边形的面积.20.如图(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架和(均与水平面垂直),再将集热板安装在上.为使集热板吸热率更高,公司规定:与水平面夹角为,且在水平线上的投影为.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为,并已知,.如果安装工人确定支架高为,求支架的高(结果精确到).21.为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户,经市场调查得知,当种植樱桃的面积不超过亩时,每亩可获得利润元;超过亩时,每亩获得利润(元)与种植面积(亩)之间的函数关系如下表(为所学过的一次函数,反比例函数或二次函数中的一种).(亩)(元)(
5、1)请求出每亩获得利润与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃,受条件限制种植樱桃面积不超过亩,设小王家种植亩樱桃所获得的总利润为元,求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大,并求总利润(元)的最大值.22.小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有、五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定:玩家只能将小兔从、两个出入口放入,如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值元小兔玩具,否则每玩一次应付费元.(1)请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具
6、的概率;(2)假设有人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?23.如图,为上一点,点在直径的延长线上,且.(1)求证:是的切线;(2)过点作的切线交的延长线于点,若,求的长.24.如图,中,以为坐标原点建立平面直角坐标系,使点在轴正半轴上,已知,点为边的中点,以原点为顶点的抛物线经过点.(1)直线的解析式为_;抛物线的解析式为_; (2)现将抛物线沿着直线平移,使其顶点始终在直线上,新抛物线与直线的另一交点为.则在平移的过程中,新抛物线上是否存在这样的点,使以、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出此时新抛物线的解析式;若不存在,请说明理由. 备用图25.问题提出:如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上,则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究:(1)如图,正方形的顶点、在等边三角形的边上,顶点在边上.请在等边三角形内部,以为位似中心,作出正方形的位似正方形,且使正方形的面积最大(不写作法)(2)如图,在边长为正方形中,画出一个面积最大的内接正三角形,并求此最大内接正三角形的面积拓展应用:(3)如图(3),在边长为的正方形中,能不能截下一个面积最大的直角三角形,并使其三边比为,若能,请求出此直角三角形的最大面积,若不能,请说明理由 备用图1 备用图25