《八级数学上册5.6几何证明举例专项练习素材新青岛 1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八级数学上册5.6几何证明举例专项练习素材新青岛 1.doc(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.6 几何证明举例1、 已知:在ABC中,A=900,AB=AC,在BC上任取一点P,作PQAB交AC于Q,作PRCA交BA于R,D是BC的中点,求证:RDQ是等腰直角三角形. 2、 已知:在ABC中,A=900,AB=AC,D是AC的中点,AEBD,AE延长线交BC于F,求证:ADB=FDC.3、 已知:在ABC中BD、CE是高,在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB,求证:MANA.4、已知:如图(1),在ABC中,BP、CP分别平分ABC和ACB,DE过点P交AB于D,交AC于E,且DEBC求证:DEDB=EC5、在RtABC中,ABAC,BAC=90,O为BC的中点.
2、(1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明);(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持ANBM,请判断OMN的形状,并证明你的结论.ABCOMN6、如图,ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连结EC、ED,求证:CE=DE7、如图,等腰三角形ABC中,ABAC,A90,BD平分ABC,DEBC且BC10,求DCE的周长.几何证明习题答案1. 连接AD,由ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,DAQ=DBR=45度,又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP,BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所
3、以AQ=BR由边角边,BRD全等于AQD,所以BDR=ADQ,DR=DQ,RDQ=RDA+ADQ=RDA+BDR=90度,所以RDQ是等腰RT.2. 作AG平分BAC交BD于GBAC=90 CAG= BAG=45BAC=90 AC=AB C=ABC=45C=BAG AEBD ABE+BAE=90 CAF+BAE=90 CAF=ABE AC=AB ACF BAGCF=AG C=DAG =45 CD=ADCDF ADG CDF=ADB3. 易证ABMNACNAMNAEBAMNAEANE904. 略 5.(1)因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心,所以 O到ABC的三个顶点A、B、C距离相等;(2
4、)OMN是等腰直角三角形.证明:连接OA,如图,AC=AB,BAC=90, OA=OB,OA平分BAC,B=45,NAO=45, NAO=B,在NAO和MBO 中, AN=BM ,NAO=B ,AO=BO ,NAO MBO, ON=OM,AON=BOM,AC=AB,O是BC的中点, AOBC,即BOM+AOM=90, AON+AOM=90,即NOM=90, OMN是等腰直角三角形6. 延长CD到F,使DF=BC,连结EF AE=BD AE=CF ABC为正三角形 BE=BF B=60 EBF为等边三角形 角F=60 EF=EB 在EBC和EFD中 EB=EF(已证) B=F(已证) BC=DF(已作) EBCEFD(SAS) EC=ED 7. 周长为10.4