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1、整式的加减复习点津一、复习目标 1、了解代数式值的概念，会求代数式的值，掌握求代数式值的一般方法。2、了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与其他代数式之间的联系与区别。3、掌握单项式的系数与次数，多项式的次数、项与项数的概念。4、会把一个多项式按某个字母降幂或升幂排列。5、理解同类项的概念。6、掌握合并同类项、去括号及添括号法则，并会用以上法则进行整式的加减运算。二、本章知识网络图三、知识要点归纳1、概念（1）_叫做单项式，单项式的系数是指_，单项式的次数是指_。（2）_叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的_，其中_叫做常数项；多项式中次数最高项的次数叫做_。（3）单项式和多项式
2、统称为_。（4）_，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列。（5）_，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列。（6）_叫做同类项，_叫做合并同类项。2、法则（1）合并同类项法则：把同类项的_相加，所得的结果作为系数，_保持不变。（2）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项_；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项_。（3）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项_；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项_。（4）整式加减法则：整式加减的实质就是_、_。四、数学思想方法 数学思想方法是数学的灵魂。本章中的数学思想方法归纳起来，主要有：1
3、、用字母表示数的思想（回顾）也就是代数思想。用字母表示数，用含有字母的式子表示现实生活中的数量关系，使我们从算术跨进了代数的大门，在本章中我们又再次感受了这一思想方法.在具体问题中，用字母表示数往往具有以简驭繁、捷足先登之功效。例1、 计算199219941994-199419931993= 。解：设=1994，由乘法分配律得：则原式= = = = =2、特殊与一般的辨证思想“从特殊到一般”就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，是一个归纳、创新的过程。从“一般到特殊”是解决数学问题的一种思想方法，特殊情形有时掩盖了问题的实质，从一般情形入手，容易发现解题思路.用字母表示数，归纳猜想规律等都
4、是运用了从特殊到一般的思想，而求代数式的值则是典型的从一般到特殊思想的运用。 例2、已知1b0，0a1，那么在代数式、+、中，对任意的a、b对应的代数式的值最大的是 （ ）（A） （B） （C）+ （D）解析：由1b0，0a1可取特殊值a=，b=，则=1，=0，+=，=，显然最大，选A3、整体思想整体思想在初中教材中体现突出，如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如，整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：2=（）+c2视()为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。例3
5、、（08年，河北省）若互为相反数，则 解析：观察题目结构特点，可以发现：因为5，又互为相反数，所以把代入5即可得其结果为。解答时先求出的值，然后整体代入解起来比较简捷，这里便渗透了整体思想。4、逆向思维的思想去括号与添括号、合并同类项与拆项等，都在向我们渗透一种重要的数学思想方法逆向思维，它有利于创新能力的培养。例4、（黄冈罗田县）已知，那么代数式的值是解析：如果根据已知条件求出的值，再代入所求的代数式中，则运算很麻烦，增加计算量，因此，可以把变形为，再把转化为含有的代数式，即=就可以求解了，因此，=1=1=2。点评：若由条件求出x的值，再代入所求的代数式中计算，是不明智的选择，且七年级学生由
6、x2+x-10求不出x的值。这里将求值式通过变形转化为含有代数式的形式，再将，代入变形后的求值式计算，十分简捷。5、分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。课本在进行整式的分类和研究同类项时，多次向我们渗透了分类讨论思想某些数学问题，涉及到的概念、法则、性质、公式是分类给出的，或在解答过程中，条件或结论不惟一时，会产生几种可能性，就需要分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想，其作用是考察学生思维的周密性，使其克服思维的片面性
7、，防止漏解。分类必须遵循下列两条原则：（1）每一次分类要按照同一标准进行；（2）分类要做到不重复、不遗漏。例5、比较3a和-3a的大小。分析：由于题中没有给出a的取值范围，故需分三种情况来进行讨论。解：（1）当a0时，3a0，-3a0，3a-3a；（2）当a=0时，3a =0，-3a =0， 3a =-3a；（3）当a0时，3a0，-3a0，3a-3a.五、中考试题显示屏这一章在中考中的考查多以选择题、填空题为主，考查的内容主要有探索规律列代数式，求代数式的值，单项式、单项式、整式及单项式系数、次数的判定，同类项的相关概念，整式的加减运算。例6（济南）当时，代数式的值是分析：先求出、 和的值，
8、在代入；或者通过观察所求的代数式，可以发现前一项符合平方差公式，因此，可以按照公式展开，再与后一项进行合并，就可以减少计算。解：因为，所以，=3+1=4，=3=2，故，=4，或者=感悟：求代数式的值主要有“代入”和“计算”两个步骤。在代入时，要注意“对号入座”和“恢复原状”。代数式中原来的运算符号和具体数字都要保持不变；当字母的取值是分数（或负数）作乘方运算时，都要添上括号；代数式原来省略的乘号，在代入时要恢复出来。例7（咸宁市）化简的结果为 （ ）A B C D分析：整式加减的一般步骤：1、根据题意列出代数式；2、根据去括号法则去掉括号；3、合并同类项（一般把运算的结果按某一个字母的升幂或降
9、幂排列）。解：=2故，选择C。感悟：整式加减的实质是合并同类项，因此，整式加减的结果仍为整式。例8 (济南)如果是同类项，那么a、b的值分别是（ ）ABCD解析：因为单项式是同类项，所以，依据同类项的意义，则有：，解得，a=1,b=2因此选择A。感悟：同类项的概念中隐含着“相同字母的指数相同”的等量关系，利用这一等量关系，先建立简易方程，再解方程，问题便得到解决值得注意的是依据同类项的概念建立等量关系时，切记同类项与“系数”无关 例9（滨州）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数47
10、1013an则an=_（用含n的代数式表示）解析：观察表格发现：第一次剪成的正三角形个数有1+31，第二次剪成的正三角形个数有1+32，第三次剪成的正三角形个数有1+33，所以第n次剪成的正三角形个数有3n+1。感悟：观察是关键，不注意观察就不会有发现；要善于猜想，猜想是核心，不善于猜想就不会找到规律。在探究规律时，如果觉得题目提供的对应值的组数偏少，那么自己还可以根据题意再列出几组，这样有利于观察、分析、发现规律。例10（辽宁12市）图是一个边长为的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（ ）图图例题图A B C D分析：观察图，可以知道阴影部分的面积等于边长为的正方形减去中间边长为（）的正方形，合并后就是2，而图是两个三角形面积之和，其面积是+=2，故选择B。感悟：在拼图试验当中，观察是关键。6
