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1、2011年八年级数学暑假培优提高作业多边形和平行四边形【学习目标】1、了解平行四边形的概念、性质和判定，会用平行四边形的概念、性质和判定解决问题；2、在解决问题的过程中，培养“抓大放小，化大为小，化难为易，分解难点”的解题策略和能力。【基础探究】1、在ABCD中，B50，AB5cm，BC7cm，则D ，ABCD的周长为 .2、如图1，ABCD的周长是28，ABC的周长是22，对角线交于点O，则OC的长为 cm.3、如图2，在ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为 .4、如图3，已知ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标
2、为(2，3)，则点C的坐标为 ( ) A(3，2) B(2，3) C(3，2) D(2，3)5、在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) AADBC，ADBC BABDC，ADBC ADCBE图2图3图1O图4ADCBEFCABDC，ADBC DOAOC，ODOB图56、如图4，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1, S2, S3, S4,，若MNABDC，EFDACB，则有（ ）AS1= S4 BS1+ S4= S2+ S3 CS1S4= S2S3 D都不对7、如图5，
3、在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（ ） A B C四边形AECD是等腰梯形 D8、如图，平行四边形ABCD中，DAB60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AEAD，CFCB。(1)试说明：四边形AFCE是平行四边形.(2)若去掉已知条件的“DAB60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.9、已知：ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点)，过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F.(1)若点P在线段BD上(如图所示).试说明：ACPEPF.BCDOAFEP(2)若点P在BD或D
4、B的延长线上，试探究AC、PE、PF满足的等量关系式.(只写出结论，不作证明)10、如图，ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上、设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点、ABCDEFGH(1)试说明：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB4cm，BC3cm，求线段EF的长、11、如图，在平行四边形ABCD中，AD4 cm，A60，BDAD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD .(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积；(2) 当点P运动2秒时，
5、另一动点Q也从A出发沿ABC的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QNPM. 设点Q运动的时间为t秒(0t10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . 求S关于t的函数关系式； 求S的最大值.【综合探究】12、我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点. 例如：如图1,平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点. （1）如图
6、2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示ABP, CBP, CDP, ADP的面积)： 如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是 ； 如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 .13、四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准
7、等距点、如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PDPB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点.(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点. (2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) .(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且CDFCBE，CECF，试说明：点P是四边形AB CD的准等距点.(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明) .14、如图1，P为RtABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，ACB 90，M为AB边中点.操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME PM，连结DE.探究：请猜想与线段DE有关的三个结论；请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；经历之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明)若将“RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案) .MMMABCABCCBAPMEDCBA图15用心 爱心 专心
