《九级数学上册3.2确定圆的条件反证法应用例析素材新青岛1109111.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九级数学上册3.2确定圆的条件反证法应用例析素材新青岛1109111.doc（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“反证法”应用例析反证法是一种间接证题方法。证题时，首先假设结论不成立，然后以此为出发点，通过正确的逻辑推理，推导出与已知条件、定义、公理或定理等相矛盾的结果，从而肯定假设错误，得出结论正确。下面举例加以说明，供同学们参考。一、 证明与三角形有关的问题例题1、求证：一个三角形中不能有两个角是直角。分析：应首先据题意画出一个三角形草图，并写出已知、求证，然后按照反证法的步骤进行推理即可。已知：ABC。求证：A、B、C中不能有两个角是直角。证明：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则A+B+C=90+90+C180，这与三角形的内角和定理相矛盾，所以假设A=B=90不成立，因此，一
2、个三角形中不能有两个角是直角。二、 证明与圆有关的问题例题2、已知：如图，O的两弦AB、CD相交于圆内一点，且AB、CD都不是O的直径。求证：AB与CD不能互相平分。分析：应采用反证法。先假设AB与CD能互相平分，再据圆的相应定理，推出与我们所学的性质相矛盾的结果即可。证明：假设AB与CD能互相平分，并设AB与CD的交点为P，则有PA=PB,PC=PD,又AB、CD都不是O的直径。点O和点P不重合。而由PA=PB,得OPAB；由PC=PD,得OPCD这与“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。因此，非直径的两条弦AB与CD不能互相平分。三、 证明与一元二次方程有关的问题例
3、题3、已知a2， b2，请判断关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有没有公共根；并说明理由。分析：可用反证法，先假设两个方程有公共根，然后推导出与已知相矛盾。解：这两个方程没有公共根。理由如下：假设所给的这两个方程有公共根x0,根据题意，得x02-(a+b)x0+ab=0x02-abx0+(a+b)=0-得：(x0+1) (a+b-ab)=0。因为：a2， b2，所以a+bab。这样有，x0=-1。将x0=-1代入到方程中，得：1+ a+b+ab=0,显然这是不可能的。故假设两个方程存在着公共根x0不成立。因此，已知的两个方程没有公共根。评注：应用反证法解题应首先掌握基本的解题步骤，其次熟练有关图形和代数等的基础知识，这些都是不可或缺的。应认真体会、总结，并配合强化训练等加以融会贯通。2
