《四川省成都2020学年高二数学上学期期中试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都2020学年高二数学上学期期中试题 文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都石室中学2020学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生. A.36 B.37 C.41 D.42 2. 命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.不存在，3.抛物线的焦点到准线的距离为( ) A. B. C.8 D.2 4.已知命题,命题,则下列判断正确的是( ) A
2、.是假命题 B.是真命题 C.是真命题 D.是真命题5.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为( ) A. B. C. D.6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则7.设，则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的外接球的体积为( ) A. B. C. D.9.已知,若,使得,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.10.已知是双曲线的左、右焦点，点是双曲线的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，
3、为等腰三角形，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.11.已知椭圆的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则( ) A. B. C. D.1 12.如图,在棱长为3的正方体中,是的中点,为底面所在平面内一动点,设与底面所成的角分别为(均不为0),若,则点到直线的距离的最大值是( ) A. B.2 C. D.3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.双曲线的实轴端点为，不同于的点在此双曲线上，那么的斜率之积为 .14.若直线与抛物线相交于不同的两点，且中点纵坐标为，则 .15.已知,则内切圆的圆心到直线的距离为 .16.已知两定点，点在椭圆上，且满足，则= .三、解答题：解答应
4、写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知等差数列和等比数列满足()求的通项公式；()求和：18.(本小题满分12分)已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线.()若，且为真，求实数的取值范围；()若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知的面积为，且.()求的值；()若，求的面积.20.(本小题满分12分)已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为,为坐标原点()求的轨迹方程；()当时，求的方程及的值21.(本小题满分12分)设抛物线，点，过点的直线与交于(在轴上方)两点.()当时，求直线的方程；()在轴上是否存在点，使得,若存在
5、，求点出坐标，若不存在，说明理由22.(本小题满分12分)已知圆：和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线()求曲线的方程；()点是曲线与轴正半轴的交点，点、在曲线上，若直线、的斜率分别是、，满足，求面积的最大值19（12分）成都石室中学高2020届20202020学年度上期期中考试文科数学参考答案一、选择题 1-5 BADCD 6-10 CADAB 11-12 CB二、填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题17题. 【答案】（1） ；. . . .5分（2）. . . .10分18题. 【答案】（1） （2）【解析】命题：由题得，又，解得. . .2分.命题:，解得. . .
6、. . . . . .4分.（1）若，命题为真时，. . . . . . . . .5分.当为真时，则真且真，解得的取值范围是. . . . . . . . .7分（2）是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件. . . . . . .9分，所以实数的取值范围是. . . . . . .12分19.【答案】（1） （2）【解析】（1）设的角所对应的边分别为，.3分. . . .6分(2)，即， . . .7分，.9分由正弦定理知：，. .10分. . .12分.20.【答案】（） （）(或) 【解析】（1）圆C的方程可化为，圆心为，半径为4，设，由题设知，即.由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是
7、. . . .5分.（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而.的斜率为3的方程为.(或). . . . . . .8分.又到的距离为，. . . . . . .12分.21.【答案】（1）（或） （2） 【解析】 设, 直线，. . . . . . . . . .2分. . . . . . . .5分.直线的方程为（或 . . .6分.（2）若存在，. . .8分. . .10分.存在坐标为. . . . . . . 12分22.【答案】（1） （2） 【解析】（1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则.因为动圆经过点，所以, ,所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆. 由，得，所以曲线的方程为. . . 4分（2）直线斜率为0时，不合题意；设，直线：，联立方程组得， ，. . . . . . . . . 6分由知=.且，代入化简得，解得，故直线BC过定点（2，0），. . . . . . . . 9分由，解得，（当且仅当时取等号）.综上，面积的最大值为 . . . . .
