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1、何时运用反证法反证法是一种间接的证题方法，一般情况下，同学们是不会使用这种方法的。那么，在什么情况下易用此方法呢？一、结论是“不是”、“不能”、“不等”等命题时，可考虑用反证法例1 在同一个三角形中不能有两个钝角解：假设在同一个三角形中能有两个钝角，不妨设A=120，B=100，则此三角形的内角和就大于180，这与三角形内角和等于180相矛盾，故在同一个三角形中不能有两个钝角。二、结论是“一定”、“必过”、“必定”等命题时，可考虑用反证法例2 在ABC中，若C是直角，A是锐角，则B一定是锐角。解：假设B不是锐角，则它有可能是钝角或直角。当B是钝角时，不妨设B=100，A=40，因为A+B+C=
2、40+100+90=230180，所以，B不可能是钝角。当B是直角时，同样也可以得出此三角形内角和要比180大的结果，因此，B也不可能是直角。综上所述，在ABC中，若C是直角，A是锐角，则B一定是锐角。三、结论是“唯一”、“有且只有一个”、“最多只有一个”等命题时，也可用反证法ll1l2P321例3 如果直线l外有一点P，那么过点P有且只有一条直线和l 垂直。解：由图中可以知道，过直线l外一点P能做一条折线和l垂直（存在性）。假设过点P有两条直线l1、l2都垂直于l，如图，则1=2=90，所以，1+2+3180这与三角形内角和定理想矛盾，所以假设不成立（唯一性），故，如果直线l外有一点P，那么过点P有且只有一条直线和l 垂直。1
