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1、三角形中位线定理的应用三角形中位线定理是平面几何中十分重要的性质，它说明中位线的位置与第三边平行，长度是第三边的一半，应用它可解许多几何题，如：1说明线段的倍分关系例1如图1，AD是ABC的中线，E为AD的中点，BE交AC于F，AF=AC试说明EF=BF解：取CF的中点H，联结DH，则DH为CBF的中位线又因为AF=AC，即F为AH的中点，则EF为ADH的中位线，故DHBF，EF=DH，所以EF=BF2说明两线平行例2如图2，自ABC的顶点A向B和C的平分线作垂线，D、E为垂足试说明DEBC解：延长AE、AD交BC与BC的延长线于N、M由1=2，BDAM，可得AD=DM同理可得AE=EN故DE
2、为ANM的中位线所以DEMN，即DEBC3说明线段相等例3如图3，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别为BE、CD的中点，直线MN分别交AB、AC于P、Q试说明AP=AQ解：取BC中点F，联结MF与NF因为BM=ME，BF=FC所以MFCE，且MFCE同理可得NFBD，且NFBD且又BD=CE，所以MF=NF，故3=4，又1=4，2=3，所以1=2，故AP=AQ4说明两角相等例4如图4，在ABC中，M、N分别在AB、AC上，且BM=CN，D、E分别为MN与BC的中点，APDE交BC于P试说明BAP=CAP解：联结BN并取中点Q，联结DQ与EQ，则DQBM，且DQBM，EQCN，且EQCN，又BMCN，所以DQ=EQ，故1=2，因为ABDQ，DEAP，所以1=BAP因为QENC，DEAP，所以2=CAP，所以BAP=CAP由以上几例不难看出，当有中点这一条件时，设法构造三角形中位线，然后利用三角形中位线定理解题，这是一种常用的解题技巧
