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1、【纠错必备】特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形是三类特殊的平行四边形,有关性质与判定是其重要内容,初学时,不少同学会出现错误本文将分类对常见判定误区进行剖析,供同学们学习时参考一、有关矩形判定的误区例1判断下列说法是否正确:(1)有三个角相等的四边形是矩形;(2)对角线相等的四边形是矩形错解:(1)正确;(2)正确剖析:(1)是把矩形的判定方法记错了,应是“有三个角是直角的四边形是矩形”,其中的条件是“三个角是直角”而不是“三个角相等”;(2)中错误地认为“对角线相等的四边形是矩形”,对矩形的判定方法理解不透彻我们知道只有在平行四边形中加上“对角线相等”的条件,得到的才是矩形正解:(1)错误;
2、(2)错误跟踪训练1下列说法中,错误的是【 】 A矩形的四个角都是直角 B矩形的对角线相等 C对角线垂直平分的四边形是矩形 D四个角都是直角的四边形是矩形二、有关菱形判定的误区例2已知线段AB,试求作两点C、D,使四边形ADBC是菱形错解:在线段AB的垂直平分线EF上取两点C、D,并且使C、D在线段AB的两侧,连接CA、CB、DA、DB,则四边形ADBC是菱形剖析:错解错在对菱形的判定方法理解不透在对角线垂直的条件下,必须说明四边形ADBC是平行四边形,才能保证四边形ADCB为菱形作图过程只反映出CD平分AB,但AB是否平分CD就不一定了,故四边形ADBC不一定为平行四边形,也就不一定为菱形了
3、正解:在线段AB的垂直平分线EF上取两点C、D,并且使AB平分CD,连接CA、CB、DA、DB,则四边形ADBC为菱形跟踪训练2 如图,已知在平行四边形ABCD中,A的平分线与BC交于点E,B的平分线与AD交于点F,AE与BF交于点O试说明四边形ABEF是菱形三、有关正方形判定的误区例3判断下列说法是否正确:(1)四条边相等的四边形是正方形;(2)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;(3)两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形错解:(1)正确;(2)正确;(3)正确剖析:(1)虽有四条边相等,但只能判定它是菱形,要判定它是正方形,还缺少一个条件,这个条件是一角是直角,或其他判定既是菱形又是矩形的条件;(2)此题的错误是对正方形的判定方法不清楚造成的,对角线相等且互相垂直,但对角线不一定互相平分,故不能判定它是正方形;(3)片面应用了正方形的性质,虽然正方形的每一条对角线都平分每一组对角,但反过来就不成立了,它只能判定是菱形,还缺少一个再判断它是矩形的条件正解:(1)错误;(2)错误;(3)错误跟踪训练3下列四边形一定是正方形的是【 】 A有一个角是直角的菱形 B有一个角是直角的平行四边形 C对角线相等的平行四边形 D对角线互相垂直的平行四边形答案1C2理由:先得到AEBF,再得到四边形ABEF是平行四边形,即可得四边形ABEF是菱形3A3