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1、圆目标1理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的关系. 2探索、总结、归纳与圆有关的各种问题,进行知识梳理,构建圆的知识体系.3渗透数形结合和分类的数学思想,并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题,学会有条理的表达、推理.重点与圆有关的知识的梳理.难点会用圆的有关知识解决问题.教法讨论、交流教学过程备注(一)圆1、定义A:一条线段绕一个端点在平面内旋转一周,另一个端点运动所形成的图形叫圆。 定义B:到定点距离等于定长的点的集合是圆。 定义C:正多边形的边数趋向于无穷大时,图形趋向圆。2、点与圆的位置关系若O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么:点P在圆
2、 d r 点P在圆 d r 点P在圆 d r练习1、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作A,则点B在A ;点C在A ;点D在A 。2、已知O的直径为10cm.(1)若OP=3cm,那么点P与O的位置关系是:点P在O ;(2)若OQ= cm,那么点Q与O的位置关系是:点Q在O上;(3)若OR=7cm,那么点R与O的位置关系是:点R在O .(二)相关概念1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。 2、经过圆心的弦叫做直径。 3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。 4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。 5、定点在圆心
3、的角叫做圆心角。 6、圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆。 7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。 8、能够互相重合的弧叫做等弧。 9、同圆或等圆的半径相等。练习:1、下列语句不正确的是 () 直径是弦; 弧是半圆; 长度相等的弧是等弧; 经过圆内一定点可以作无数条弦;经过圆内一定点可以作无数条直径。A、1 B、2 C、3 D、42、等于圆周的弧是 ( ) A、劣弧 B、半圆 C、优弧 D、圆3、如图,O的直径AB=4,半径OCAB,点D在上,DEOC,DFAB,垂足分别为E、F.求EF的长. (三)圆的对称性1、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。 2、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧
4、相等,所对的弦相等。3、在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么他们对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。5、圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直径都是它的对称轴。6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。(垂径定理)练习:1、如图,已知O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )A6B5C4D32、如图,在直径为10的O中,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,求OP长度的取值范围。(四)确定圆的条件1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心。3、
5、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点;三角形的外心到三角形个顶点距离相等。钝角三角形的外心在三角形外直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合锐角三角形的外心在三角形内 (五)圆周角1、定点在圆上,并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等。3、直径所对的圆周角是直角,90圆周角所对的弦是直径。练习:1、如图,线段AB是O的直径,弦CD丄AB,CAB=20,则AOD等于()A160B150C140 D1202、如图,点A、B、C都在圆O上,如果AOB+ACB=84,那么ACB的大小是 3、如图,在O中,CD是直径,弦ABCD,
6、垂足为E,连接BC,若AB=2cm,BCD=2230,则O的半径为cm4、如图,AB, AC 是O的两条弦,且AB=AC延长CA到点D使AD=AC, 连结DB并延长,交O于点E求证:CE是O的直径(六)圆的内接四边形1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆的内接四边形。2、圆内接四边形的对角互补。练习:1、如图,在O的内接四边形ABCD中,DB=DC,DAE是四边形ABCD的一个外角. DAE与DAC相等吗?为什么?(七)直线与圆的位置关系1、把圆心到直线的距离记为d,圆的半径为r直线与圆 ;直线与圆 ;直线与圆 ;2、切线性质:圆的切线垂直于过切点的半径3、切线判定:经过半径
7、的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线练习:1、在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,以C为圆心,R为半径作C。(1)若C与斜边AB没有公共点,则R的取值范围是 ;(2)若C与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是 ;(3)若C与斜边AB有两个公共点,则R的取值范围是 。2、已知,如图,直线MN交O于A,B两点,AC是直径,AD平分CAM交O于D,过D作DEMN于E(1)DE与O有何位置关系?请说明理由(2)若DE=2cm,AE=1cm,求O的半径(八)三角形的内切圆1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心。2、三角形的内心是三角形两角平分线的交
8、点,三角形的内心到三角形各边的距离相等。3、在经过圆外一点的圆的切线上,这点与切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。4、过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。练习:1、如图,O内切于ABC,切点分别为D、E、F,。(1)求证:BOC=90+BAC;(2)若BC=4,AC=5,AB=6,求AD、BE、CF的长;(3)若BC=a,AC=b,AB=c,当C=90时,求内切圆的半径长。(九)正多边形与圆1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。2、一般地,用量角器把一个圆n(n3)等分,依次连接各等分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做
9、正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径。练习:1、蜂巢的构造非常美丽、科学,如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形的顶点称为格点,ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示,则ABC是直角三角形的个数有()A.4个 B.6个 C.8个 D.10个2、正六边形的边心距为,则该正六边形的边长是()AB2C3D2(十)相关计算1、弧长:一条弧所对圆心角占360的几分之几,这条弧长就占圆周长的几分之几。2、扇形面积:扇形圆心角占360的几分之几,扇形面积就占圆面积的几分之几。或者3、扇形周长:扇形周长=弧长+2半径4、圆锥侧面积:(这里的是圆锥的母线长) 5、圆锥的全面积:
10、圆锥的全面积=侧面积+底面积6、圆锥的高,底面圆的半径,母线长满足。7、密铺(镶嵌):图形之间没有空隙,也没有重叠地铺成一片叫做图形的密铺。 可以单独密铺的图形有:三角形、四边形、正六边形。 非单独密铺关注拼接点处的内角和为360.练习:1、如图,扇形AOB中,半径OA=2,AOB=120,C是的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是()A2B2CD2、已知扇形的圆心角为45,半径长为12,则该扇形的弧长为()A、 B2C3D123、如图,在44的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD,则的长为()AB6C3D1.54、如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将ABC绕点A顺时针方向旋转90得到ABC(1)在正方形网格中,画出ABC;(2)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积四、【知识梳理】五、【课后反思】作业教后感8