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1、圆的概念及性质(上)圆:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。这个固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。 圆上的各点到圆心的距离都等于半径长;在一个平面内,到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上。因此,圆是在一个平面内,所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。要确定一个圆,需要两个基本条件,一个是圆心的位置,另一个是半径的长短,其中,圆心确定圆的位置,半径长确定圆的大小。半径相等的圆叫做等圆;圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆;圆心相同且半径相等的圆叫做同圆。 弦和弧:1连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径,并且直径是同一
2、圆中最长的弦,直径等于半径的2倍。2圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。以A、B为端点的弧记作,读作弧AB。在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧。3圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。4在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。 圆心角和圆周角:1顶点在圆心的角叫做圆心角。2顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 【例1】如图,若点O为O的圆心,则线段是圆O的半径;线段是圆O的弦,其中最长的弦是;是劣弧;是半圆。若A40,则ABO, C,ABC。 【例2】如图,AB为O的直径,CD是O的弦,AB、CD的延长线交于点E,若AB2DE,E18,求AO
3、C的度数。 1垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧;垂径定理 2平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; 【例3】1如图所示,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,试证明:ACBD。 2如图,M、N分别是O中长度相等但不平行的两条弦AB、CD的中点。求证:AMNCNM 。3如图,P是O外一点,PO交O于C,PAB交O于A、B,又PO13cm, O到AB的距离等于5cm,PA5cm,求AB的长。(北大附中月考) 【挑战题】 如图,已知O的半径是5,点A到圆心O的距离为3,求过点A的所有弦中最短弦的长度。在线测试题温馨提示:请在线作答,以便及时反馈孩子的薄弱环节。1如图,ABC内接于O,BAC120,ABAC4。BD为O的直径,则BD( )A4BC8D2如图,内接于O,点是上任意一点(不与重合),的取值范围是( )A0POC22.5B0POC55C0POC110D0POC2503如图,AB为O的弦,O的半径为5,OCAB于点D,交O于点C,且CDl,则弦AB的长是( )A2B3C4D64