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1、圆的概念及性质(上)圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上。因此，圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆心的位置，另一个是半径的长短，其中，圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小。半径相等的圆叫做等圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；圆心相同且半径相等的圆叫做同圆。 弦和弧：1连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一
2、圆中最长的弦，直径等于半径的2倍。2圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作，读作弧AB。在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。3圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。4在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 圆心角和圆周角：1顶点在圆心的角叫做圆心角。2顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 【例1】如图，若点O为O的圆心，则线段是圆O的半径；线段是圆O的弦，其中最长的弦是；是劣弧；是半圆。若A40，则ABO， C，ABC。 【例2】如图，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB2DE，E18，求AO
3、C的度数。 1垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理 2平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 【例3】1如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试证明：ACBD。 2如图，M、N分别是O中长度相等但不平行的两条弦AB、CD的中点。求证：AMNCNM 。3如图，P是O外一点，PO交O于C，PAB交O于A、B，又PO13cm， O到AB的距离等于5cm，PA5cm，求AB的长。(北大附中月考) 【挑战题】 如图，已知O的半径是5，点A到圆心O的距离为3，求过点A的所有弦中最短弦的长度。在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。1如图，ABC内接于O，BAC120，ABAC4。BD为O的直径，则BD( )A4BC8D2如图，内接于O，点是上任意一点(不与重合)，的取值范围是( )A0POC22.5B0POC55C0POC110D0POC2503如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是( )A2B3C4D64
