《江苏宿豫区丁嘴中心学校九级数学上册2.7弧长及扇形的面积导学案新苏科.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏宿豫区丁嘴中心学校九级数学上册2.7弧长及扇形的面积导学案新苏科.doc(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.7弧长及扇形的面积学习目标:1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题学习重点:弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 学习难点:弧长与扇形的计算公式的应用.教学过程一、创设情境1小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。2我们知道,弧长是它所对应的圆周长的一部分,那么弧长、怎样计算呢?二、新知探究1探索弧长计算公式因为360的圆心角所对弧长就是圆周长C=2R,所以1的圆心角所对的弧长是,即。这样,在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长l的计算公式为:l =注:引导学生用“方程的观点”
2、去认识弧长计算公式,它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中,任意知道两个量,就可以根据公式求出第三个量。2探索扇形面积计算公式(1)类比弧长的计算公式可知:圆心角为n的扇形面积与整个圆面积的比和n与360的比一致,因此,扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几,即圆心角是360的扇形面积就是圆面积S=R2,所以圆心角是1的扇形面积是。这样,在半径为R的圆中,圆心角为的扇形面积的计算公式为:S=R2注:类似于弧长的计算公式,扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系,在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。(2)扇形面积的另一个计算
3、公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式,可以发现:可以将扇形面积的计算公式:S=R2化为S=R,从面可得扇形面积的另一计算公式: S=lR3.典型例题例1如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上,按顺时针方向在上转动两次,使它转到A2B2C2的位置上,设BC1,AC,则顶点A运动到A2的位置时,点A经过的路线有多长?点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大? 例2如图,正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心,1为半径画弧,与ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。三、归纳总结1. 弧长与扇形的面积计算公式; 2. 学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题.【课后作业
4、】1如果扇形的圆心角是230,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_;2扇形的面积是它所在圆的面积的,这个扇形的圆心角的度数是_.3扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是_4.一个扇形的半径等于一个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的面积,则这个扇形的圆心角等于 ( )A.10 B.20 C. 30 D.605设圆的半径为r,60的圆心角所对的弧长为L,则L与r的关系是( ) AL=r BL=r CL=r DL=r6.如图1,以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心,以边长一半为半径画弧,则三弧所围成的阴影部分的面积是 ( )A. (2-) B. (2-) C. + D.a2.7.
5、如图7-79,正方形ABCD的边长为1cm,以CD为直径在正方形内画半圆,再以C为圆心,1cm长为半径画弧BD,则图中阴影部分的面积为 ( )A.cm2 B.cm2 C.cm2 D. cm2图1 图2 图38.如图7-80,在扇形OAB中,AOB90,再以AB为直径作半圆,所得月牙形面积为( )A.大于SOABB.等于SOAB C.小于SOAB D.以上都有可能9.扇形的弧长为2cm, 半径为10cm,则此扇形的面积为 .10.已知扇形的弧长为20,扇形的面积为240,则扇形的圆心角的度数为_.11.半径为30cm, 圆心角为120的扇形的面积为 _ .12.圆心角为150, 弧长为20cm的
6、扇形的面积为 _ .13.已知正三角形的边长为a,则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_;已知正方形的边长为a,则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_;已知正n边形的边长为a,则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_.14.如图,矩形ABCD的边长AB=1,AD=,若 矩形ABCD以B为中心,按顺时针方向旋转到A1B1C1D1(点A1落在对角线BD上),则对角线BD所扫过的面积为_.15如图,PA、PB切O于A、B,求阴影部分周长和面积。16如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径是1,顺次连结四个圆心得到四边形ABCD,则图中四个扇形的面积和是多少?17一块等边三角形的木板,边长为1,现
7、将木板沿水平线翻滚,那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少?18已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点。设弦AB的长为d,圆环面积S与d之间有怎样的数量关系?19如图,正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心,1为半径画弧,与ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。20如图,扇形OAB的圆心角是90,分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆,则 两部分图形面积的大小关系是什么?21如图,为的直径,于点,交于点,于点(1)请写出三条与有关的正确结论;CBAOFDE(2)当,时,求圆中阴影部分的面积22圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD如下图所示那样叠放在一起,连接AC,BD (1)试说明AOCBOD (2)若OA=3cm,OC=1cm,求阴影部分的面积 4