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1、倍角三角形边的关系知识精讲 马建所谓倍角三角形，就是三角形的一个内角是另一个内角的2倍的三角形。这种三角形有几条重要性质，本文举例分析，以便于同学们加深对这部分知识的理解，轻松应对这类题。例题 在ABC中，A，B，C所对的边分别用a，b，c表示。（1）如图，在ABC中，A=2B，且A=60，求证：（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形。（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，如下图，其中A=2B，关系式是否仍然成立？证明你的结论。（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。解：（1）略。（
2、2）关系式仍然成立。如下图，延长BA至点D，使AD=AC=b，连接CD，则ACD为等腰三角形。因BAC为ACD的一个外角，所以BAC=2D。由BAC=2B，知B=D。CBD为等腰三角形，CD=BC=因D为ACD与CBD的公共角，ACD=CBD，ACDCBD。故。（3）略。把例题（2）中的结论写成，如果把一个内角称为单角，是它2倍的角称为倍角，我们可得到倍角三角形的一个重要性质。性质1：倍角三角形中，倍角和单角所对边的平方差等于单角所对的边与第三边的积。若把这个性质称为倍角三角形的第一个性质，那么倍角三角形还有如下两个性质。性质2：倍角三角形中，由第三角的顶点向其对边作垂线，则垂足到单角顶点的距
3、离与它到倍角顶点的距离的差等于单角所对的边长。已知：如下图，ABC中，A=2B，CDAB，垂足为D。求证：。证明：如上图，在BD上截取DE=AD，连接CE。因CDAB，易证得ADCEDC。AC=EC，A=1。因A=2B，故1=2B。由1=B+2，知B=2。所以BE=EC。，。性质3：倍角三角形中，倍角与单角所对边的差等于第三角的角平分线与其对边的交点到倍角顶点的距离。已知：如下图，ABC中A=2B，CD为ABC的角平分线。求证：。证明：延长CA到F，使AF=AD，连接DF，则CAB=2F。由CAB=2B，知B=F。因CD为ABC的角平分线，所以1=2。由CD=CD，易知CBDCFD，则CB=CF。由，知。小结：倍角三角形的这三条性质，可作为解有关倍角三角形题的参考。同学们要善于将所学知识归纳总结，这样有助于以后的学习。用心 爱心 专心 119号编辑 2
