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1、中考专题复习（四）压轴题（学生卷）1、(2007宜宾)已知：如图，二次函数y=x2+(2k1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角AOB的面积等于3.求点B的坐标； (3)对于(2)中的点B，在抛物线上是否存在点P，使POB=90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由.2、（2007 广安）如图，已知抛物线y=x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求BCM的面积。（3）连
2、接AC，在x轴上是否存在点P使ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。3、（07泸洲）如图9，已知直线及抛物线，且抛物线C图象上部分点的对应值如下表：x-2-101234y-503430-5(1) 求抛物线C对应的函数解析式；(2) 求直线与抛物线C的交点A、B的坐标；(3) 若动点M在直线上方的抛物线C上移动，求ABM的边AB上的高h的最大值。4、（07成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶
3、点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；yx11O（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围5、（07德阳）如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？123554321（3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由图126、（07巴中）如图12，以边长为的正方形的对
4、角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线经过点且与直线只有一个公共点（1）求直线的解析式（3分）（2）求抛物线的解析式（3分）（3）若点为（2）中抛物线上一点，过点作轴于点，问是否存在这样的点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（5分）7、（07自贡）ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，抛物线yx22axb2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(ac，0)（1）求证：ABC是直角三角形（2）若SMNP3SNOP，求cosC的值；判断ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由8、（07
5、资阳）如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x-3-212y-4-0图10(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=kDF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.99、（07绵阳）如图，已知抛物线y = ax2 + bx3与x轴交于A、B两点，与y
6、轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC = a，CBE = b，求sin（ab）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由“数形结合”练习1已知AOB30，C是射线OB上的一点，且OC4若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是_（1） （2） （3）2对于任意的有理数a，满足axa10的整数x的个数为_3用同样规格的黑白两种颜色的
7、正方形瓷砖按下面方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）.4在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点设k为整数，当一次函数yx2与ykx4的图象的交点为整点时，k的值可以取 （ ） A6个 B7个 C8个 D9个5在一直线型航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A、C两地的距离为10千米，则A、B两地间的距离为 （ ） A20km Bkm C20km或km D以上都不正确6福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数yx2xm（m为常数
8、）的图象如左图，如果xa时，y0；那么xa1时，函数值 （ ）Ay0B0ymCymDymyxOx1x2参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是 （ ）贝贝：我注意到当x0时，ym0晶晶：我发现图象的对称轴为x欢欢：我判断出x1ax2迎迎：我认为关键要判断a1的符号妮妮：m可以取一个特殊的值（图1）（图2）7在数学活动中，小明为了求，的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形（1）请你利用这个几何图形求的值为_（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形8如图，在正ABC中，AFCEBDAB，求证：BD2DF2FC29探索研究：xlQCPAOBHRy如图，在直角坐标系xOy中，点
9、P为函数yx2在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线yx2有无其它公共点？并说明理由ABOt（分钟）s（千米）1212010小明早晨从家里出发匀速步行去上学小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位
10、置与家的距离为s千米，且s与t之间函数关系的图像如图中的折线段OAAB所示（1）试求折线段OAAB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在的位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图像（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）参考答案：12r4 210或11 310，3n4 4B 5C 6C7（1）1；（2）答案不唯一，只要符合题意即可，略8提示：由结论中的等式特征联想到勾股定理，于是证明BDE为直角三角形9（1）、（2）略；（3）要判断直线PH与抛物线yx2有无其它公共点，只要研究由直线
11、PH的解析式与抛物线的解析式组成的方程组是否有两组不同的解ABOt（分钟）s（千米）121201016CD10（1）线段OA对应的函数关系式为：st（0t12）；线段AB对应的函数关系式为：s1（12t20）（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟 （3）如图中折线段CDDB2011年中考数学经典几何证明题（三）1.（1）如图1所示，在四边形中，=，与相交于点，分别是的中点，联结，分别交、于点，试判断的形状，并加以证明； （2）如图2，在四边形中，若，分别是的中点，联结FE并延长，分别与的延长线交于点，请在图2中画图并观察
12、，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ； （3）如图3，在中，点在上，分别是的中点，联结并延长，与的延长线交于点，若，判断点与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由 图 1 图2 图32（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG;(2) 若点E在的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H， 则EF、EG、H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有EF、EG、H这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.3. 如图，ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：AHE+AFD=180；AF=BC；当D在线段BC上（不与
