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1、东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测初三数学试卷学校 姓名 准考证号 考生须知1 本试卷共 4 页，共五道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 1已知，则锐角A的度数是 （ ）A B C D2. 已知ABCDEF，且AB:DE = 1:2，则ABC的周长与DEF的周长之比为 （ ） A2:1 B1:2 C1:4 D 4:13二次函数的对称
2、轴为 （ ） A-2 B2 C1 D-14下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是 （ ） 5如图，内接于，若，则的大小为 （ ）A BC D6若点B（，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内， 则的取值范围为（ ）A B C D或7. 抛物线：与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为 （ ） A. B. C. D. 8汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是 （ ）ACDB二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为
3、 10. 如右图，是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，如果某人随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率为 .EDACB11如图，DABCAE，要使ABCADE，则补充的一个条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）12. 在数学研究性学习中，佳佳为了求的值，设计了如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形，计算= （用含的式子表示）. 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13. 计算：.14. 以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.15. 如图，在中，DE / BC，EF / AB，AD:AB=3:5，BC=25，求
4、FC的长. 16. 如图， （1）求的长；（2）求的值.17如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且于点M，CFAB于点F交BD于点E，,.（1）求O的半径；（2）求证：CE = BE.18如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，在观测点C测得其仰角是，火箭又上升了到达点时，测得其仰角为，求观测点C到发射点O的距离. (结果精确到.参考数据：，）.四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19 如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD = 3，以点C为中心，把 顺时针旋转，得到（1）直接写出点的坐标；（2）求点旋转到点所经过的路线长20某园艺公司计划投资种植花
5、卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润（万元）与投入资金（万元）成二次函数关系，如图2所示图1（1）分别求出利润（万元）与（万元）关于投入资金（万元）的函数关系式；（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？图2 21小明购买了4瓶酸奶，其中3瓶原味，1瓶草莓味，他从中随机拿2瓶酸奶（1）用列表法（或树状图）列出所有可能的情况；（2）求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率22对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如
6、：）（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 （不必证明）；（2）请直接写出整点抛物线与直线围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23已知抛物线C1：的顶点A到轴的距离为3， 与轴交于C、D两点.（1）求顶点A的坐标；（2）若点B在抛物线C1上，且，求点B的坐标. 24如图，直线经过O上的点，并且，直线交O于点，连接（1）试判断直线与O的位置关系，并加以证明；（2）求证：；（3）若，O的半径为3，求的长25. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）将矩形O
7、ABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形，使得边与y轴交于点D，此时边、分别与BC边所在的直线相交于点P、Q（1）如图1，当点D与点重合时，求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）如图2，若点D与点不重合，则的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由（图1）（图2）东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测初三数学参考答案 2010.1一、选择题：（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABCBCADA二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. ，10. ，11. 或 或， 12. .三、 解答题：（本题共30分，每小题5分） 4分. 5分
8、14.解：设抛物线的解析式为， 1分抛物线过点（3，0）,(0，3). 解得 4分抛物线的解析式为. 5分15. 解： 在中，DE/BC， . 1分 . 2分又BC=25， DE=15. 3分 DE/BC，EF/AB，四边形DEFB是平行四边形. DE=BF=15. 4分FC=25-15=10. 5分16解：（1）在RtBDC中， . .2分（2）在RtBDC中，. 3分，. AB=BC=10.在RtCAD中， 5分17解：(1) OC为O的半径， . DB = 8，MB = 4. 1分设O的半径为， OM=-2， 在中，根据勾股定理得，解得=5. 2分（2）方法一：连接AC、CB， AB是直
9、径， . . 3分 OC为O的半径， C是的中点，. 4分. 5分方法二：如图，连接BC，补全O，延长CF交O于点G. =. 3分 OC为O的半径， C是的中点， =. 4分=. 5分 18解：设，在中，. 2分又. 在中，.解得.答：观测点C到发射点O的距离为. 5分四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19解（1）（-3，0）. 2分 （2）正方形ABCD的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，根据勾股定理可求得CD = 5. 3分点旋转到点所经过的路线长为. 5分20. 解：（1）设，直线过点（1，2），. .设，抛物线过点（2，2），. .2分（2）设该园艺公司投入资金万元种植花卉，
10、则投入资金万元种植树木，则获取的利润，整理得. 3分根据图象得，当=2时，有最小值为14，当=8时，有最大值为32. 答：该园艺公司投入资金2万元种植花卉和6万元种植树木时，获得最少14万元利润；投入资金8万元种植花卉时，能获取最大利润，且最大利润是32万元.5分21. 解：记原味酸奶为A、B、C，草莓味酸奶为D.(1) 方法一：表格ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC3分方法二：树状图 (略)：3分（2）小明随机拿2瓶酸奶的所有可能为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种.随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的所有结果为：AD、BD、CD，共3种. 小明随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的概率为：. 5分22解：（1）或或等. 3分（2）4 5分五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23解：(1) = = 抛物线顶点A的坐标为 . 由于顶点A到
