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1、初三数学函数中的面积问题 梁雪 函数知识在八年级数学中率先出现,对于八年级学生来说比较抽象,函数中的面积问题又是函数中的一个重点,对这一问题,教学中体会到应通过由简到繁的练习,使学生循序渐进地掌握思路和方法。现举例说明。一、已知函数解析式求面积例1 已知函数求该图像与x轴、y轴围成三角形的面积。图1解 函数当x=0时,y=-8当x=2时,y=0函数与两坐标轴的交点坐标为(0,-8)和(2,0)解后语:求三角形的面积时,应先确定三角形的底和高,那么三角形的底和高分别是什么,又怎样表示呢?作出函数的图像,直线与坐标轴围成的三角形便一目了然了。相似练习:1. 求直线与直线与x轴围成三角形的面积;2.
2、 直线与的图像都过点A(-2,0)且与y轴交于B、C两点,求ABC的面积。二、已知面积求解析式例2 直线与两坐标轴围成三角形的面积的24求k的值。图2解 与两坐标轴的交点为(0,k)和(,0)解后语:已知三角形的面积,相当于直线与坐标轴交点到原点的距离的乘积可知,由此可转化成求交点坐标,即可得答案。例3 已知直线l和直线交于点P,与x轴交于点A(8,0),且PAO的面积为16,求直线l的解析式。图3解:直线l与x轴交于点A(8,0)AO=8,PAO的面积为16三角形的高为4,P点的纵坐标为4或-4直线l与直线交于点P,P点坐标为(16,4)或(24,-4)直线l过点A(8,0)和P(16,4)或A(8,0)和P(24,-4)设直线l:则或解得解后语:由已知三角形的面积,可想到以寻找底和高为突破口。又知过点A(8,0),知底OA,可求得高,因此P点纵坐标可得。又知点P在l上又在上,所以P点坐标可得,再用待定系数法可求过A(8,0)和P点的直线解析式。相似练习:已知A(8,0)及第一象限的动点P(x,y)且,设OPA的面积为S,(1)求S关于x的函数关系式;(2)求S=12时点P的坐标。用心 爱心 专心 122号编辑 2