《北师大版三角形内角和定理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版三角形内角和定理课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 三角形内角和定理1 1掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用. .2.2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的理性作用理性作用. .3.3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展个性化发展. .1ABD23C如图如图, ,我们把我们把A A移到了移到了1 1的的位置位置,B,B移到了移到了2 2的位置的位置. .就得到就得到了了三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.180.根据前面的公理和定理根据前面的公理和定理, ,你能
2、用自己的语言说说这一结论的你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗证明思路吗? ?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗? ?与同伴交流与同伴交流. .已知已知: :如图如图,ABC.,ABC.求证求证: :A+B+C=180A+B+C=180. .分析分析: :延长延长BCBC到到D,D,过点过点C C作射线作射线CEAB,CEAB,这样这样, ,就相当于把就相当于把A A移到了移到了1 1的位置的位置, ,把把B B移到了移到了2 2的位置的位置. .ABC证明证明: :作作BCBC的延长线的延长线CD,CD,过点过点C C作射线作射线CECEABAB
3、, ,则则1=A(1=A(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等),),2= B(2= B(两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等).).又又1+2+1+2+33= = 180180 ( (平角的定义平角的定义),),A+B+A+B+ACBACB= = 180180 ( (等量代换等量代换).).你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗? ?这里的这里的CD,CECD,CE称为辅助线称为辅助线, ,辅助线通常辅助线通常画成虚线画成虚线. .ABCE213D在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时, ,小明的想法是把三个角小明的想法是把
4、三个角“凑凑”到到A A处处, ,他过点他过点A A作直线作直线PQBC(PQBC(如图如图),),他的想法可行吗他的想法可行吗? ?请你帮小明把想法化为实际行动请你帮小明把想法化为实际行动. .证明证明: :过点过点A A作作PQPQBCBC, ,则则 1=B(1=B(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等),), 2=C(2=C(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等),),又又1+2+1+2+33= = 180180 ( (平角的定义平角的定义),), BAC+B+BAC+B+CC= = 180180 ( (等量代换等量代换).). 小明的想法已经变为现实小明的想法已经变
5、为现实, ,由此你受到由此你受到什么启发什么启发? ?你有新的证法吗你有新的证法吗? ?ABCPQ做一做做一做231如图如图. 1. 1是是ABCABC的一个外角的一个外角, , 11与图中的其他角有什与图中的其他角有什么关系么关系? ?1+4=1801+4=180；1212；1313；1=2+3.1=2+3.ABCD1234证明证明: :2+3+4=1802+3+4=180 ( (三角形内角和定理三角形内角和定理),), 1+4=180 1+4=180 ( (平角的定义平角的定义),), 1= 2+31= 2+3.(.(等量代换等量代换).). 12,13(12,13(和大于部分和大于部分)
6、.).用文字表述为用文字表述为: :三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. .三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. . 在这里在这里, ,我们通过三角形的内角和定理我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理直接推导出两个新定理. .像这样像这样, ,由一由一个基本事实或定理直接推出的定理个基本事实或定理直接推出的定理, ,叫做这个基本事实或定理的叫做这个基本事实或定理的推论推论. .推论可以当做定理使用推论可以当做定理使用. .三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论: :定理定理
7、: : 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. .定理定理: : 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. .ABCD1234ABCD1234在在ABCABC中中: : 1=2+3;1=2+3;所以所以12,13.12,13.这个结论以后可以直接运用这个结论以后可以直接运用. .例例 已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,AD,AD平分外角平分外角EAC,EAC,B= C. B= C. 求证求证:ADBC.:ADBC.分析分析: :要证明要证明ADBC,ADBC,只需要证明只需要证
8、明“同位角相等同位角相等”或或“内错角相等内错角相等”或或“同旁内角互补同旁内角互补”. .证明证明: :EAC=B+C (EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和),B=C (),B=C (已知已知),),C= EAC(C= EAC(等式的性质等式的性质).).ADAD平分平分 EAC(EAC(已知已知).).DAC= EAC(DAC= EAC(角平分线的定义角平分线的定义).).DAC=C(DAC=C(等量代换等量代换).).ADBC(ADBC(内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行).).ACDBE例题是运用了例题
9、是运用了定理定理“内错角内错角相等相等, ,两直线两直线平行平行”得到了得到了证实证实. .【例题例题】 已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, 1, 1是是它的一个外角它的一个外角, E, E为边为边ACAC上一点上一点, ,延延长长BCBC到到D,D,连接连接DE.DE.求证求证: 12.: 12.CABF1345ED2【做一做做一做】证明证明: :11是是ABCABC的一个外角的一个外角( (已知已知),),13(13(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角的内角).).33是是CDECDE的一个外角的一个外角 ( (外角定义外角定
10、义).).32(32(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角的内角).).12(12(不等式的性质不等式的性质).).把你所悟到的证明一个真命题的把你所悟到的证明一个真命题的方法方法, ,步骤步骤, ,书写格式以书写格式以及注意事项及注意事项转化为转化为一种方法一种方法. .CBA如果如果BCBC不动不动, ,把点把点A“A“拉离拉离”BC,BC,那么当点那么当点A A越来越远离越来越远离BCBC时时, ,AA就就越来越小越来越小( (越来越接近越来越接近00),),而而B B和和C C则越来越大则越来越大, ,它们的和它们的和越来越接近越来越接近1
11、80, 180, 当把点当把点A A拉拉到无穷远时到无穷远时, ,便有便有ABABAC,AC,BB和和C C成为同旁内角成为同旁内角, ,它们的和等于它们的和等于180.180.由此你能想到什么由此你能想到什么? ? 读一读读一读CBA在在ABCABC中中, ,如果如果BCBC不动不动, ,把点把点A“A“压压”向向BC,BC,那么当点那么当点A A越来越来越接近越接近BCBC时时, , AA就越来越大就越来越大( (越来越接近越来越接近18180),0),而而B B和和C C越来越小越来越小( (越来越接近越来越接近0).0).由此你能想到什么由此你能想到什么? ?1.1.如图所示，如图所示
12、，在在ABCABC中，中，CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线，A=80A=80，B=60B=60，那么那么BDC=( )BDC=( )A.80 B.90A.80 B.90C.100 D.110C.100 D.1102.2.若一个三角形三个内角度数的比为若一个三角形三个内角度数的比为234234，那么这个三角，那么这个三角形是形是( )( )A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等边三角形等边三角形【解析解析】选选B.B.由题意可设这个三角形的三个内角度数分别由题意可设这个三角形的三个内角度数分别为为2x,3x,4x,2x,3x,
13、4x,根据三角形内角和定理可得根据三角形内角和定理可得:2x+3x+4x:2x+3x+4x180180, , 得得x x2020, ,因此可得三个内角度数分别为因此可得三个内角度数分别为4040，6060，8080. .3.3.如图，如图，D,ED,E分别是分别是AB,ACAB,AC上的点，若上的点，若A=70A=70，B=60B=60，DEBCDEBC，则，则AEDAED的度数是的度数是_._.【解析解析】因为因为A=70A=70，B=60B=60，所以，所以C=50C=50，又因为又因为DE/BCDE/BC，所以，所以AED=C=50AED=C=50. .答案：答案：50504. 4. 如
14、图，在如图，在ABCABC中，中，A=60A=60，B=70B=70，ACBACB的平分线交的平分线交ABAB于于D D，DEBCDEBC交交ACAC于于E E，求，求EDCEDC和和BDCBDC的的度数度数. .【解析解析】A=60A=60，B=70B=70，ACB=180ACB=180-60-60-70-70=50=50，CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线，ACD=BCD=25ACD=BCD=25，DEBCDEBC，EDC=BCD=25EDC=BCD=25. .在在BCDBCD中，中，B=70B=70，BCD=25BCD=25，BDC=180BDC=180-70-70-25-25=
15、85=85. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.三角形的内角和是三角形的内角和是180.180.2.2.证明三角形内角和是证明三角形内角和是180180，不仅可以通过实验操作验证，还可以通，不仅可以通过实验操作验证，还可以通过严密的推理得到证明过严密的推理得到证明. .通过平行线将三个内角拼在一起，得到一个平通过平行线将三个内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法角或构造同旁内角是常用方法. .3.ABC3.ABC中中,A+B+C=180.,A+B+C=180.推论推论1:1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. .推论推论2:2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. .要在座的人都停止了说话的时候，有了机会，方要在座的人都停止了说话的时候，有了机会，方才可以谦逊地把问题提出，向人学习。才可以谦逊地把问题提出，向人学习。 约翰约翰洛克洛克
