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1、精心预设，灵动生成新课程下的初中数学实验教学的探索摘 要 数学实验教学是十分有效的再创造教学方法之一，它为学生素质的全面发展提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，是再现数学发现过程和解决数学问题的有效途径。为此，笔者结合自己的教学实践通过设计数学实验，从激发学生的学习兴趣、加深对数学知识的理解和巩固、突破教学中的难点、培养学生的创造性思维、提高学生的应用能力、挖掘学生内在的潜力知识、促使学生对新知识学习的自然“生长”等七方面进行了积极的探索。关键词: 初中 数学实验 探索数学实验教学是指恰当运用数学实验，创设问题情境，引导学生参与实践、自主探索、合作交流，而发现问题、提出猜想
2、、验证猜想和创造性解决问题的教学活动。它有助于学生对数学概念、规律及本质产生过程的了解和掌握；有助于培养学生应用数学的意识；有助于培养学生操作、分析、探究、归纳和交流的能力。数学实验教学是实现新课标理念的一种行之有效的方法之一，其功效远远超出我们的意想。下面结合本人的教学实践，就初中数学实验教学与设计的有关问题与大家共同探讨。一、设计数学实验，激发学生的学习兴趣爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，初中生的好奇心理是由他们的年龄特点决定的。而直观性教学如数学实验是吸引学生注意力，然后产生联想、概括和抽象的最好方法。例如：“等式性质”、“不等式性质”、“二元一次方程”等内容的导出，教材安排了天平的
3、实验的内容，教师应充分理解教材编写意图，切不可贪图简单，只用PPT或投影来讲解，而放弃把天平带入课堂。因为学生对天平感觉新奇，必然会产生浓厚兴趣，让学生较生动、具体地体验等式性质的“来历” 更为重要。只有这样，当把它抽象成为数学知识时，学生才并不感觉陌生，还似乎是遇见了经过另一番包装后的老朋友一样，亲切依然。又如：在进行“不规则多边形镶嵌”的教学时。利用几何画板展示许多形状、大小相同的板块镶嵌在一起，可以铺满平面。学生可以拖动几个点来改变板块的形状，设计成金鱼、飞鸟或小狗。形状变了，仍然紧密地铺满。这是为什么？这里用到了图形的反射和平移等几何变换的知识，也用到了全等三角形的知识。道理明白了，学
4、生们自己能设计出更有趣的镶嵌图案来,还可以用纸板作实际的镶嵌设计制作。整个过程经几何画板的实验，学生从中经历和体验图形的变化过程，丰富了感知，自然产生一种成就感和强烈的求知欲，活跃了课堂气氛。二、设计数学实验，加深对数学知识的理解和巩固新理念要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念。而数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生通过动手动脑去制作、设计、发现，通过探讨、归纳总结，发现规律。由于数学中有许多问题是来源于
5、实践，教师可以指导学生亲自动手实验，或者是借助于软件平台进行模拟实验，通过学生动手操作，探究问题，体验知识的形成过程，为深入理解概念、定理等新知创造条件。如在进行“无理数的概念”教学时，设计如下的数学实验：实验准备：课前准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器实验要求：1.让学生利用这些工具剪拼出面积为2的正方形；实验说明：考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此，直接提出富有挑战性的问题：“拼得的正方形的面积是多少?”“它的边长是多少?”“估计的值在哪两个整数之间?”“能用分数表示吗?”引导学生进行数学实验与探索在探索了以上几个问题的基础上
6、，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数，引出概念“无理数”。实验结果：拼图对学生来说易如反掌，通过动手操作，班级交流，全班一致认为最容易、最美观的拼图(如右图)因为已经学习了算术平方根的概念，学生马上就说出了大正方形的边长是但接下去的“用计算器探求的小数部分”就有点困难了教师提示：（1）输入大于1小于2的数，平方的结果比2大了，怎样调整？结果比2小呢？（2）我们能否找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2？（3）大家有没有发现1.4142出现循环，那你认为在省略号的背后，有没有可能出现循环？从而引导学生体验到：事实上，=1.4
7、142是一个无限的不循环小数在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦，加深了对概念的理解三、设计数学实验，突破教学中的难点对于教学中的一些疑难点，在分析问题的过程中，如不借助于一定的实验手段，就很难达到预定的教学目标。像解平面几何题时添加辅助线是初中数学教学中的一个难点，但辅助线有时是解决问题的关键，巧用数学实验，能探究辅助线的作法，使复杂问题简单化。 如下图(3)所示，在RtABC中,ACB=Rt,AC=BC,E、F为AB上两点，且ECF=45,求证：以线段AF、FE、EB为边可以构成直角三角形。分析：传统解题方法：如图(4)所示，在ECF内部做
8、线段CG=CB且GCE=BCE 连结GE,GF,分别证明GCEBCE和ACFGCF，从而得到所要求证的结论。虽然问题解决了，但学生困惑了，怎样想到作这样三条辅助线呢？下面我们通过一个简单实验可以找到问题的突破点：如图(5)，准备好一张等腰直角三角形ABC的纸片，按要求在纸片上画好ECF，分别把BCE、ACF沿CE、CF翻折180，于是可发现：BC与AC刚好重合 (依据是1+4=ECF=45) ，通过实验揭示了此题作辅助线的方法是利用图形轴对称变换的思想。数学实验教学，学生先获得深刻的感性认识，然后师生共同通过对实验分析、概括、推理、判断，使学生的认识提升到一种理性的高度，这样处理，使严谨、抽象
9、的几何证明从此充满活力，使学生思维更开阔。四、设计数学实验，培养的学生创造性思维。著名的数学教育家G波利亚指出： “只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程，那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置。”这就要求教师根据数学内容，合理地创设一些数学实验，引导学生观察，让学生动手探索，大胆设想，把教学重点放在发现问题和证明方法的探究上，以体现数学的两重性，从而达到培养学生创造性思维之目的。如在探究“四边形的内角和”教学时，可先让学生准备了几张形状不同的四边形纸片，然后让学生观察四边形内角和是不是一个定值。如果不是，请说明理由；如果是，请设计一个数学实验来检验。学生们通过积极思考，动手操作，设计出四
10、种检验的方法：一是分别撕下每个内角，将它们的顶点拼在一起；二是直接将四边形的四个内角分割在两个三角形中；三是把四边形分割成四个三角形；四是在四边形一边上取一点，连结另两个顶点，分割成三个三角形。当然仅仅通过实验还是不够的，教师进一步指出：我们猜想的结论只有进行证明才能保证它们的正确性。最后引导学生把定理写成已知、求证的形式，让学生讨论添加辅助线证明。这是学生动手、观察、想象、归纳和论证等各方面能力的集中训练，是让学生自己动手实验、观察、比较、验证、归纳、结论，亲历数学知识的发现过程，通过实验，手脑并用，体会变化图形的绝妙，以及其中所蕴藏的数学知识。既体现了数学规律的发现过程，又培养了学生的创造
11、性思维。五、设计数学实验，强化学生的应用意识数学课程标准强调，数学教学要与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。因此在教学中，我们要根据学生的生活实际及课程标准，对教学内容进行整合、重组、补充、加工，努力创设一种数学实验的环境，把数学引向生活，使学生能受到必要的数学应用的实际训练。如学校每年均要举行田径运动会，可以组织学生来画运动场地。要求学生根据场地的实际情况和跑道的线宽、道宽的尺寸标准，当100m、200m、400m、800m等径赛项目的终点位置确定后，其起点位置应如何确定？相应的每条跑道的前伸数如何确定？铅球、标枪等田径场地怎样画？
12、相应的角度怎样确定等等。这些问题牵涉到的数学知识虽然比较简单，但在实际操作中学生仍会遇到一些困难。通过教师的指导下进行数学实验，让理论的数学成为实践的数学，使学生体会到运动场上也有丰富的数学知识，从而形成应用意识、创新意识，达到素质教育的目的。六、设计数学实验，挖掘学生内在的潜力知识教育心理学专家早已作论断，学生听，教师讲，只能记得15%。如果学生自己看书，可以记得其中的25%，如果既看又听，效果不只是两者的代数和，而是65%，这是一个很大的飞跃。如果不仅用耳听，而且动眼看，动手做，动口念，动脑想，效果自然会更好。如在学习柱、锥、台的表面积和侧面积展开图时，教师不可放弃让学生做出实物模型（无论
13、是课前还是课后，最好是课前尝试，课后完成）。一个有底的圆锥体作品到课堂上展示，让一位学生上台将作品沿母线剪开，并展开贴于黑板上。学生通过亲身体验和观察，自然地想到，要制作有底的圆锥体必须先画一个扇形，必须弄清圆锥的各个量和它的侧面展开图，即扇形的各个量之间关系。此时教师用手中的圆锥展开成扇形，把展开的扇形又卷成圆锥，并利用几何画板动画演示，有意识地让学生观察分析扇形的半径、弧长与圆锥母线、底面周长的关系圆锥母线=展开后扇形的半径，圆锥底面周长=展开后扇形弧长。由此可见：制作学具也是数学实验教学的一部分，寓学于玩，寓学于乐，身体多器官的同时活动，开发了学生的智力。通过测量，画图，计算，进一步理解
14、了公式的来历，挖掘了它们之间的内在知识的联系，让数学真正的看得见，摸得着，有切肤之感，才有心灵之通，促使学生数学多种思维的发展。七、设计数学实验，促使学生对新知识学习的自然“生长”课改后，新教材中增添了许多新的知识，图形和变换、事件的可能性、直棱柱、投影与三视图等，特别投影与三视图一章，整章内容研究光与影的关系，与科学学科的内容非常接近。仅从传授知识的角度来看，要求教师对照课本分析、讲解知识，学生完成相应的数学习题，但是数学教学绝非仅仅传授知识，必须重视知识的生长过程，而数学实验的某些功能具有其它无法替代的优势，是教学走向真正的成熟。如在讲到三视图时，教师让学生在课前准备了许多小立方体积木，在
15、课堂上出示以下题目：用小立方体堆砌的一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，尝试画出所有可能的左视图，想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？教师让同桌的两位学生合作，通过实践操作，画出图形。片刻，请合作的两位学生，分别展示成果，一位学生利用小立方块，通过实物投影的清晰影像给大家以展示，另一位学生在黑板上画出相应的左视图。通过这个实验，使学生的思维过程得到有效的体现，并从原有的知识中自然“生长”出新的知识，这一知识的生长过程是一种主动的探索过程，不仅使新知识找到了牢固的附着点，而且使认识结构在探索中得到发展。G波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严
16、谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学。”开展活动实验学数学，能让学生探究体验求发展，能够充分体现新课程理念，为每个学生的终身发展奠定良好的基础。我们必须改善传统的教学模式，真正地把数学实验教学、计算机多媒体等用到课堂上，把学生带出课堂，开展一些数学活动和实验，引导学生通过实验的手段，去动手操作、观察、交流，归纳，猜想、论证，让他们真正领会数学学习的重要性和数学的魅力。主要参考文献 1曹一鸣.数学实验教学模式探究中学数学教与学，2003.62李世杰.用发现式实验开启学生的“数学之眼”中学数学教育，2005.113杨华涛.走进数学实验挖掘教学亮点2006.
