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1、第3讲 分式(含分式方程)【基础知识归纳】归纳1.分式:整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有 ,则称 为分式若 ,则 有意义;若 ,则 无意义;若 ,则 0归纳2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变用式子表示为归纳3.约分:把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分归纳4.通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为 的分式,这一过程称为分式的通分.归纳5.分式的运算 加减法法则:同分母的分式相加减: . 异分母的分式相加减: . 乘法法则: .乘方法则: . 除法法则: 归纳6.分式方程: 分母中含有 的方程叫分式
2、方程.归纳7.解分式方程的一般步骤:(1)去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.【常考题型剖析】 题型一 分式有意义、无意义、值等于零的条件【例1】(2016常州) 若分式有意义,则的取值范围是 【举一反三】1.(2016武汉)若代数式在 实数范围内有意义,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 2. (2016温州) 若分式的值为0,则的值是()A. 3 B. 2 C. 0 D. 2 题型二 分式的约分【例2】(2016南充)计算:= 【举一反三】3.
3、 (2016台州) 化简的结果是()A. 1B. 1 C. D. 题型三 分式的加减运算【例3】(2016泉州) 计算:= 【举一反三】4.(2016绥化)化简的结果是()A. B. C. D. 题型四 分式的混合运算【例4】(2016成都)化简: 的结果是 【举一反三】5.(2016泸州)化简: 的结果是 6.(2016资阳)化简: 的结果是 题型五 分式的化简求值 【中考重点】【例5】(2016株洲)先化简,再求值:,其中【举一反三】7.(2016莆田)先化简,再求值:,其中8.(2016江西)先化简,再求值: ,其中9.(2016盐城)先化简,再求值:,其中10.(2016广安)先化简,
4、再求值:,其中满足 题型六 分式方程的解法【例6】(2016无锡)分式方程的解是 【举一反三】11.(2016成都)分式方程的解为()A. B. C. D. 12.(2016泸州)分式方程的解是 13.(2016白银)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()A. B. C. D. 【巩固提升自我】1. (2015珠海) 若分式有意义,则应满足 2. (2015佛山) 化简 的结果是 3. (2016广州) 分式方程 的解是 4. (2015广东) 分式方程 的解是 5.
5、 (2015佛山) 分式方程 的解是 6. (2016深圳) 施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是()A. B. C. D. 7. (2016广东) 先化简,再求值:,其中8. (2015广东) 先化简,再求值:,其中9. (2014广东) 先化简,再求值:,其中10. (2015珠海) 先化简,再求值:,其中11. (2015深圳) 解分式方程:【基础知识归纳】1. 分式:整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母,那么称 为分式若
6、B0,则 有意义;若B=0,则 无意义;若A=0且B0,则 0. 2分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变用式子表示为3. 约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分4通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.5分式的运算 加减法法则: 同分母的分式相加减:分母不变,分子相加减 . 异分母的分式相加减:先通分,变为同分母的分式,然后再加减 . 乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则:分式的乘方,把分子、分母分别乘方. 除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.6.分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程.7.解分式方程的一般步骤:(1)去分母,在方程的两边都乘以分母的最小公倍数,约去分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根,把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.5