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1、阶段性测试题一(第一章基本知能检测)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中，不表示命题的一个是()A38B0是自然数C杭州是省会城市 D他去哪儿答案D解析选项D不涉及真假2下列命题是真命题的为()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则 D若xy，则x2y2答案A解析判断命题的真假，根据选项容易选出A.3在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc3.14或3.14”故选C.5设p：x1；q：x1，则p是q的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充
2、分也不必要条件答案A解析p：1x1，q：2x1，pq，而q/ p.6如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题()A是真命题 B是假命题C不一定是真命题 D不一定是假命题答案A解析一个命题的逆命题与否命题真值相同7设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析NM，若aN，则aM，当a时，aM，但aN，故选B.8a3是直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行且不重合的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件答案C解析当直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行
3、时，有a(a1)6，解得a3或a2.当a2时，两直线重合9下列判断不正确的是()A命题“若p则q”与“若q则p”互为逆否命题B“am2bm2”是“ab”的充要条件C“矩形的两条对角线相等”的否定为假D命题“1,2或41,2”为真答案B解析由am2bm2ab，但ab/ am2”是“|x|y|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析|x|y|x200y2x20x2y2.当x20，y20时，x2y2成立，但无意义，故选A.12“a”是“对任意的正数x,2x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析a2x2x21.
4、另一方面，对任意正数x,2x1，只要2x221a，所以选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13命题“如果ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是_答案如果a，b至少有一个为零，则ab为零解析将原命题的结论和条件进行“换位”及“换质”，即得其逆命题14用“pq”“pq”“q”填空命题“x222”是_形式，命题“奇数的平方不是偶数”是_形式答案“pq”“p”15设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是_答案0a解析命题p：|4x3|1x1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0ax
5、a1.p是q的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件，则有，0a.16已知：命题“如果xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“所有模相等的向量相等”的否定；命题“如果m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“如果ABA，则AB”的逆否命题其中能构成真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号)答案解析逆命题：若x，y互为倒数，则xy1，是真命题的否定是：“存在模相等的向量不相等”是真命题如，a(1,1)，b(1,1)，有|a|b|，但ab.命题“若m1，则x22xm0”是真命题这是因为当m0恒成立，故方程有根，所以其逆否命题也是真命题若ABA，则AB.故原命题是假命题，因此其逆否命题也是
6、假命题三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解析逆命题：若x2且y1，则(y1)20；真命题否命题：若(y1)20，则x2或y1；真命题逆否命题：若x2或y1，则(y1)20；真命题18(本题满分12分)已知命题px|1cx0，命题q(x3)216，且p是q的充分而不必要条件求c的取值范围解析命题p对应的集合Ax|1cx0，由(x3)216可解得命题q对应的集合Bx|1x7，p是q的充分而不必要条件，AB，解得：0c2，经检验知c2也符合题意，所以
7、所求c的取值范围为02.q：16(m2)21616(m24m3)0解得1m3.p，q中一真一假有两种可能，即p真q假或者p假q真，即或，解得：m3或1B，q：BCAC；(2)p：a3，q：(a2)(a3)0；(3)p：a2，q：a5；(4)p：ab，q：BBCAC.所以p是q的充要条件(2)a3(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0/ a3.所以p是q的充分而不必要条件(3)a2/ a5，但a5a2，所以p是q的必要而不充分条件(4)ab/ 1，且1/ a2，由pq为真，pq为假知，p和q中一个为真、一个为假若p真q假时a不存在，若p假q真时1a2.综上，实数a的取值范围是1a2.22(本题满分14分)已知a0，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围解析当0a1时，yloga(x1)在(0，)内不是单调递减曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同两点等价于(2a3)240.即a.(1)p正确，q不正确则a(0,1)，即a.(2)p不正确，q正确则a(1，)，即a.综上所述，a的取值范围为.
